Exercice sur les limites d'une fonction

[happen]

Bonjour,

j'ai un peu de mal avec les limites et dans mon exercice je bloque dès le debut..

J'ai la fonction f définie sur ]-;); 1[ U ] 1 ; +;) [ avec f(x)= (-2x² -x +1) / (2x -2)

1- a. Determier les limites de f en -;) et +;)

REPONSE: je bloque dans la simplification, j'ai:

f(x)= (-2x² -x +1)/ (2x -2)

f(x)= x² (-2 - x/x² + 1/x²) / x (2 - 2/x)

et je bloque.. Ce n'est pas fini j'imagine?

b. C admet-elle une asymptote horizontale en -;) ou en +;)? Pourquoi

La je pense pouvoir y repondre seule, quand j'aurai fait la question 1. a


2 a. demontrer que lim f(x) quand x tend vers 1 ou x 1 = -;)

alors la... heeelp

b. En déduire que C admet un asymptote verticale dont on donnera l'equation réduite

La je pense aussi y arriver avec la question precedente

3. Determiner f'(x)

f(x)= (-2x² -x +1) / (2x -2)
soit f'(x)= (-4x² -8x +4) / (2x-2)²

4. Dresser le tableau de variation complet de f.

j'ai: http://image.noelshack.com/fichiers/2012/45/1352490065-tab-signe.png

5 a. Donner les coordonnées des deux points A et B en lesquels la tangent à C est horizontale
b. Démontrer qu'il n'existe aucun point C en lequel la tangente à C est parallèle à la droite d'équation y= -x

La aucune idée...


Je galère vraiment... :mur:
Voila, j'espere pouvoir obtenir un peu de votre aide! merci d'avance

[happen]

Personne? :/

[happen]

pour la question 1 j'ai: 1- a. Determier les limites de f en -;) et +;)

REPONSE:
f(x)= (-2x² -x +1) / (2x -2)
soit f(x)= x (-2 - 1/x + 1/x²) / (2- 2/x)

Pour la limite quand x tend vers +oo:

lim -2x (quand x tend vers +oo) = -oo

lim 1/x (quand x tend vers +oo)= 0

lim 1/x² (quand x tend vers +oo)= 0

lim 2 (quand x tend vers +oo)= 2

lim -2/x (quand x tend vers +oo)= 0

Donc lim f(x) (quand x tend vers +oo) = -oo

---------------------

Pour la limite quand x tend vers -oo:

lim -2x (quand x tend vers -oo) = +oo

lim 1/x (quand x tend vers -oo)= 0

lim 1/x² (quand x tend vers -oo)= 0

lim 2 (quand x tend vers -oo)= 2

lim -2/x (quand x tend vers -oo)= 0

Donc lim f(x) (quand x tend vers -oo) = +oo


b. C admet-elle une asymptote horizontale en -;) ou en +;)? Pourquoi

REPONSE : Donc comme lim f(x) (quand x tend vers +oo)= -oo et que lim f(x) (quand x tend vers -oo)= +oo alors la courbe representative C n'admet pas d'asymptote horizontale +oo ni en -oo. (pour qu'il y est une asymptote horizontale, les limites en + et -oo doivent tendre vers un réel)


Peut on me guider pour le reste s'il vous plait?

[happen]

up :hein: