Surjection

par **Aziliz** » 24 Juil 2006, 15:58

Bonsoir!

J'ai une fonction f(P)= ((X*X)-1)P'-2XP

avec P polynome de degré inférieur ou égal à 2

Cette fonction n'est pas injective donc pas bijective
Elle ne serait apparemment pas surjective mais je ne sais pas comment on le montre je ne maîtrise pas la méthode. Je ne sais plus s'il y a une propriété qui peut aider...je sais que f est un endormorphisme j'ai determiné Ker f et Im f
Trouver Kerf m'a permis de monter que la fonction n'est pas injective car le noyau est différent du singleton 0 mais la donnée de Im f ne permet pas de déuire sur la surjectivité non?
Merci d'avance si vous pouvez m'apporter quelques lumières!
Bonne soirée à tous!

par **abel** » 24 Juil 2006, 16:13

Tu travaille avec f:R[X]-->R[X] ou avec Rn[X]--->Rn+1[X] ???
Dans le 2e cas la non-surjectivité est évidente

par **kms040584** » 24 Juil 2006, 16:15

Salut, a priori si tu prends un polynome de degré egal à 0 (constante) different de 0, tu ne trouve pas d'antecedant. (en posant P l'antecedent egal à: ax*x+bx+c tu obtiens une contradiction). ou alors je pense qu'en ecrivant la matrice de f dans la base (1,x,x*x-1) tu trouves la premiere ligne egale a 0. donc aucune image de polynome n'a de composante selon e1. ->les cstes n'ont pas d'antecedant. Et puis bon, tu peux aussi dire que si f n'est pas injective alors elle n'est pas surjective (dimension finie->equivalent)
a+

par **kms040584** » 24 Juil 2006, 16:17

Abel:

Aziliz a écrit:avec P polynome de degré inférieur ou égal à 2

Donc c'est R2[x]. Et puis je ne comprends pas, pourquoi RN+1[X] vu que les polynomes perdent un degré par f?

K.

par **quinto** » 24 Juil 2006, 19:02

Aziliz a écrit: mais la donnée de Im f ne permet pas de déuire sur la surjectivité non?

Bonjour,
il faudrait peut être connaître ton cours, parce que cette remarque nous montre que ce n'est pas le cas.

Qu'est ce que Im(f)?

par **Aziliz** » 24 Juil 2006, 19:16

Ouah c'est bien la première fois qu'on me dit une chose pareille mais bon il faut savoir l'entendre!
Le problème ne vient pas tant du fait que je n'apprends rien mais surtout que j'ai un mal fou à comprendre ce que représentent les notions dévelopées dans le cours des ev je fais un vrai blocage alors mettre en relation deux notions c'est trop pour moi! C'est justement avec des exercices comme cela que j'essaie de faire le point parce que même la base m'échappe un peu...

Merci à Abel pour sa réponse!

Bonne soirée à vous 2

par **quinto** » 24 Juil 2006, 19:23

Aziliz a écrit:Ouah c'est bien la première fois qu'on me dit une chose pareille mais bon il faut savoir l'entendre!

Je suis content de te l'entendre dire, je pensais avoir droit à des critiques virulentes.
Le genre de remarque je viens de te faire peut justement t'aider

, et c'est leur but.

Le problème ne vient pas tant du fait que je n'apprends rien mais surtout que j'ai un mal fou à comprendre ce que représentent les notions dévelopées dans le cours des ev je fais un vrai blocage alors mettre en relation deux notions c'est trop pour moi! C'est justement avec des exercices comme cela que j'essaie de faire le point parce que même la base m'échappe un peu...

Bein pour reprendre l'exemple de Im(f), c'est l'ensemble des éléments atteints par f, c'est à dire l'ensemble des éléments y tel que y s'écrive f(qqchose).
Si Im(f) est l'espace d'arrivée tout entier, par définition ca signifie que f est surjective.

Si tu as des problèmes, tu devrais bosser le cours jusqu'à ce que tu trouves. Si vraiment tu as du mal, essaie de regarder certains bouquin à la BU, et tu peux toujours demander aux profs, ils sont là pour ca, et sauront surement t'aider si tu en as besoin.

Bonne soirée à toi ausi,
a+

par **abel** » 25 Juil 2006, 16:00

Salut si tu veux de l'aide pr la surjectivité, il faut vraiment que tu nous dises quel est l'ensemble d'arrivée si c'est Im(f), R[X], Rn[X] ; les réponses sont différentes selon les cas. par exemple si l'ensemble d'arrivée est !im(f) il est évident que c'est surjectif, si l'ensemble d'arrivée est Rn+1[X] ou R[X] ce n'est pas surjectif à cause d'un problème de dimension (car la dimension de l'image d'une application linéaire ne peut etre superieure a la dimension de l'espace de départ qui est ici Rn[X] ce qui signifie que dim Im(f) <= n et ici on a dim Im(f) < n car dim Ker f >=1).
Voilà, n'hésite pas à le dire si n'arrives pas a me comprendre

par **kazeriahm** » 26 Juil 2006, 18:55

mm si je puis me permettre, pour un endomophisme f quelconque, f injectif ssi f surjectif ssi f bijectif (d'apres le theroeme du rang).

J'ai pas regarde ton endomorphisme mais si tu dis qu'il n'est pas injectif, c'est qu'il n'est pas surjectif.

Do you see what I mean ?

par **quinto** » 26 Juil 2006, 19:06

kazeriahm a écrit:mm si je puis me permettre, pour un endomophisme f quelconque, f injectif ssi f surjectif ssi f bijectif (d'apres le theroeme du rang).

C'est faux si tu n'es pas en dimension finie sur R.

par **Aziliz** » 31 Juil 2006, 16:34

Désolée de répondre si tard mais merci à tous j'ai compris le truc je crois bien et je crois pouvoir répondre à ma question correctement!
D'ailleurs merci à Quinto pour son explication toute simple qui m'a bien fait comprendre le rapport!
Bonne soirée à tous!

par **kazeriahm** » 01 Aoû 2006, 18:28

quinto a écrit:C'est faux si tu n'es pas en dimension finie sur R.

oups excusez moi. Parcontre pourquoi faut que ca soit réel ? sur un corps quelconque ca marche non ?

par **elrad121** » 17 Aoû 2006, 14:23

Soit f une application lineaire d'un espace vectoriel (e-v) E dans un e-v K.
Le theoreme du rang te dit que:
dim E = dim Ker(f) + dim Im(f)

Tes e-v tu peut les prendre comme tu veut, du moment qu'ils ont une dimension finie.

Sinon, la injection n'est equivalent à la surjection (et donc à la bijection) que si E et K on la meme dimension:

f injective => ker(f)={0} => dim Ker(f)= 0 => dim im(f) = dim E
Or si dim E = dim K, im(f) = K car im(f) appartient à K et est de meme dimension, donc f surjective

f surjective => im(f) = K
or K et E on la meme dimension donc dim ker(f) =0 d'ou ker(f)={0}

voila voila j'espere que c t pas trop brouillon

par **kazeriahm** » 19 Aoû 2006, 16:02

je suppute que tout le monde s'en moque mais quand meme t'as dit pas mal d'aneries elrad

par **elrad121** » 21 Aoû 2006, 10:32

Lesquelles??

par **mathador** » 21 Aoû 2006, 10:55

Salut

aux dernières nouvelles, le théorème du rang ne s'applique qu'aux applications linéaires ... donc ce que tu dis commence mal si tu ne précises pas !

De même, f injective => ker(f)={0} n'est vrai que pour une application linéaire, auquel cas on a même équivalence.

C'est problématique

Cordialement

par **kazeriahm** » 21 Aoû 2006, 12:16

oui disons qu'il y a un problème de rigueur :we:

"un ensemble E" -> un espace vectoriel E de dimension finie, par exemple, ou encore "la dimension d'un ensemble" :!:

par **elrad121** » 21 Aoû 2006, 13:40

Heu oui pardon.
C'est meme beaucoup plus qu'un probleme de rigueur puisque la dimension d'un ensemble me semble une notion completement absurde.
Enfin voila, je vais de ce pas modifier mon post et je suis vraiment desolé pour tout ceux qui on essayer d'y comprendre quelque chose.

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