Tangente commune et exponentielle

[bentaarito]

si

comment traduire D1=D2 ?

[Guiguidu60]

si

comment traduire D1=D2 ?

Je vois pas comment ecrire ça avec les équations je sais qu'elles ont le meme coeff et au moins un point en commun mais je sais pas ou plus l'écrire avec les équations

[bentaarito]

il faut qu il ait mm coef dir -->a1=a2
et un point en commun --> b1=b2

[Guiguidu60]

il faut qu il ait mm coef dir -->a1=a2
et un point en commun --> b1=b2

OK merci ! Mais après avec ces deux égalité ont fais quoi ?

[bentaarito]

OK merci ! Mais après avec ces deux égalité ont fais quoi ?

tu appliques ça pour tes tangentes
t es censé trouver le resultat donné par chan97

[Guiguidu60]

tu appliques ça pour tes tangentes
t es censé trouver le resultat donné par chan97

Donc on a

exp(a)=exp(-b-1)
exp(a)=-exp(-b-1)

exp(-b-1)=-exp(-b-1) ---> on trouve b
et après on se sert des équations du dessus

[bentaarito]

Donc on a

exp(a)=exp(-b-1)
exp(a)=-exp(-b-1)

exp(-b-1)=-exp(-b-1) ---> on trouve b
et après on se sert des équations du dessus

Pourquoi exp(a)=-exp(-b-1) ?
c'est quoi l'ordonnée à l origine de

[Guiguidu60]

[quote="bentaarito"]Pourquoi exp(a)=-exp(-b-1) ?
c'est quoi l'ordonnée à l origine de [/

:mur: je me suis trompé j'ai pas les bonnes ordonnées à l'origine

Après corrections on a

exp(a)=exp(-b-1)
-exp(a)*a+exp(a)=-exp(-b-1)*b-exp(-b-1)

[bentaarito]

très bien
que donne exp(a)=exp(-b-1)?

[Guiguidu60]

très bien
que donne exp(a)=exp(-b-1)?

J'arrive pas à isoler dans la 2 eme égalité exp (a) pour pouvoir remplacer dans la première et ensuite avoir que b comme inconnu

[bentaarito]

J'arrive pas à isoler dans la 2 eme égalité exp (a) pour pouvoir remplacer dans la première et ensuite avoir que b comme inconnu

par bijectivité de l’exponentielle, exp(a)=exp(-b-1) a=-b-1
remplace dans (2) pour résoudre le système dans son intégralité

[Guiguidu60]

par bijectivité de l’exponentielle, exp(a)=exp(-b-1) a=-b-1
remplace dans (2) pour résoudre le système dans son intégralité

je trouve
b=exp(-b-1)-1
a=-exp(-b-1)

est ce correcte

[bentaarito]

(1): exp(a)=exp(-b-1)<--> a=-b-1

on remplace exp(-b-1) par exp(a) dans :
(2): -exp(a)a+exp(a)=-exp(-b-1)b-exp(-b-1)

ça donne :
-exp(a)a+exp(a)=-exp(a)b-exp(a) <--> -a+1=-b-1

on remplace b par -a-1:
-a+1=-b-1<-->-a+1=a+1-1<-->a=1/2

[chan79]

je trouve
b=exp(-b-1)-1
a=-exp(-b-1)

est ce correcte

Bonjour
Je reprends
Supposons qu'une droite soit tangente à C au point A(a,b) et tangente à C' au point A'(a',b')
La pente de cette droite est d'une part f'(a) et d'autre part g'(a') .
f'(x)= donc f'(a)=
g'(x)= donc g'(a')=
on a donc =
soit a=-a'-1
A(a,)
A'(a',-)
A'(-a-1,-)
La droite (AA') passe par le milieu de [AA'] qui a comme abscisse (a-a-1)/2=-1/2 et comme ordonnée 0
L'équation de la tangente est y-=(x-a)
pour x=-1/2 on a y=0
-=(-1/2-a)
-1=-1/2-a donc a=1/2
L'équation est y-
y=
Coordonnées des points de contact
A(;)
A'(;)

[Guiguidu60]

(1): exp(a)=exp(-b-1) a=-b-1

on remplace exp(-b-1) par exp(a) dans :
(2): -exp(a)a+exp(a)=-exp(-b-1)b-exp(-b-1)

ça donne :
-exp(a)a+exp(a)=-exp(a)b-exp(a) -a+1=-b-1

on remplace b par -a-1:
-a+1=-b-1-a+1=a+1-1a=1/2

Une fois que tu as a et b tu les remplace dans les équations de tangente ?
Et comment passes-tu de a=b-1 à -a+1=-b-1

[Guiguidu60]

Une fois que tu as a et b tu les remplace dans les équations de tangente ?
Et comment passes-tu de a=b-1 à -a+1=-b-1

Pour finir l'exercice j'ai fait comme ceci :

On calcule l'image de points a et b
A(1/2;exp(1/2))
B(-3/2;-exp(1/2))

Les points A et B appratiennent à une même doite de coeff dir exp(1/2)

y=m x + p
-exp(1/2)= exp(1/2) * -3/2 + p
-1=-3/2+p
1/2=p
donc y = exp(1/2)*x+1/2

Donc le deux courbes admettent un tangente commune d'équation y = exp(1/2)*x+1/2

[bentaarito]

Une fois que tu as a et b tu les remplace dans les équations de tangente ?
Et comment passes-tu de a=b-1 à -a+1=-b-1

tu simplifies par exp(a)