Degré de liberté

[benjvd]

Dans le cadre d'expérimentation, je réalise N mesures pour lesquelles je détermine les paramètres {Xi ; Yi} ainsi que les incertitudes-types associées {u(Xi) ; u(Yi)}.

Je définis la fonction E telle que :

Cas 1 :

Cas 2 :

Cas 3 :

avec fa(Xi) = a1*Xi + a2 pour laquelle a1 et a2 sont mes variables à déterminer par minimisation de J(a)


Je cherche à définir le degré de liberté de ma fonction J(a).
Est elle fonction de mes différents cas ? Si oui, comment la déterminer ?

Merci d'avance

[kms040584]

Salut,
le degré de liberté d dans une approx par moindres carres est défini comme étant le nombre de mesure moins le nombre de paramètres a estimer (ce degré te sert normalement a caculer ton coeff de Student dans les tables).
Donc ici, avec N mesures, tu as d=N-2.
Il ne changera pas quand tu prends en compte les incertitudes (cas 2 et 3)

a plus
K.

[benjvd]

* pour N = 7 mesure
* modèle f(X)= Y= aX+B
*Je défini le critère C tel que C = J/q

L'application numérique qui m'est présenté dans un exemple me fait apparaître:

*Cas 1 : J = 0.068 et C = 0.325 soit q = 0.209
*Cas 2 : J = 41.43 et C = 3.155 soit q = 13.13
*Cas 3 : J = 0.965 et C = 0.193 soit q = 5

Etant d'accord avec toi pour le nombre de degré de liberté (q est constant et égale à 5), je me demande d'ou provient cette variation de C

[buzard]

N=7 c'est peu pour faire de l'approximation au moindres carrés. Les ecarts que t'obtient viennent surement de là.
Est-tu vraiment sûre de ton cas 2, il me semble bien grand l'ecart?

sinon je suppose que tu considère l'ecart-type en fonction des erreurs de mesures de tes appareils. Si cet ecart-type est la même quelque soit les valeurs observés, tu doit retomber sur le résultat du cas 1.