Ensembles de definition

par **le sage** » 24 Juil 2006, 10:26

l'exercice que je dois faire pendant les vac consiste a trouver les ensembles de definition:

pour: racine((3-2x)/(x+5))
ds la correction on recherche x+5 différent de o et on trouve dc x différent de 5

et on cherche: ((3-2x)/(x+5))>o (jusque la tt va bien) pour cela le correcteur fait: (3-2x)(x+5) et c'est juste cela que je comprends pas: comment fait il pour passer de ((3-2x)/(x+5)) à (3-2x)(x+5)?

merci d'avan,ce pour la réponse!

par **Nightmare** » 24 Juil 2006, 10:38

Bonjour

Qu'entends-tu par "le correcteur fait (3-2x)(x+5)" ?? Faire (3-2x)(x+5) n'a pas beaucoup de sens :lol3:

Quoi qu'il en soit, le signe d'un quotient P/Q est le même que le signe du produit P*Q pour Q non nul, c'est peut être ce que voulait dire ton professeur.

par **nostress** » 24 Juil 2006, 10:56

slt,
Le domaine de définition dépend effectivement de l'inégalité que tu as donné. Tu peux décomposer ta racine en 2 ce qui simplifie l'affaire.

Tu obtiens 2 inégalités.

et

Si tu veux bien reprendre ta question sur le correcteur et nous renseigné sur celui-ci.. car il n'y a aucun lien entre un * et / si ce n'est le signe.
Cordialement

par **haydenstrauss** » 24 Juil 2006, 11:15

le sage a écrit:l'exercice que je dois faire pendant les vac consiste a trouver les ensembles de definition:

pour: racine((3-2x)/(x+5))
ds la correction on recherche x+5 différent de o et on trouve dc x différent de 5

et on cherche: ((3-2x)/(x+5))>o (jusque la tt va bien) pour cela le correcteur fait: (3-2x)(x+5) et c'est juste cela que je comprends pas: comment fait il pour passer de ((3-2x)/(x+5)) à (3-2x)(x+5)?

merci d'avan,ce pour la réponse!

Attention tu dis :

"pour: racine((3-2x)/(x+5))
ds la correction on recherche x+5 différent de o et on trouve dc x différent de 5"

Pas different de 5 mais de -5:

ensuite il faut effectivement que ((3-2x)/(x+5)) soir plus grand que 0 car la racine d'un nombre négatif n'existe pas.

Pour resoudre :
((3-2x)/(x+5))>0 il fau afire un tableau de signe.

comment fait il pour passer de ((3-2x)/(x+5)) à (3-2x)(x+5)?

c'est pas bien compliquer mais je ne voit pas linteret regardes on a au debu :

((3-2x)/(x+5))>0
je multiplie de chaque coté par (x+5)² ( je ne change pas le sens car un carré est toujours positif) on obtient :

((3-2x)(x+5)²)/(x+5)>0*(x+5)²

or ((3-2x)(x+5)²)/(x+5) = (3-2x)(x+5)
et 0*(x+5)²=0
donc (3-2x)*(x+5)>0

Mais comme j'ai di je ne voit pas l'interet de cela...
Je ne te ferai pas le tableau de signe sur le forum on n'y verrai rien je peux essayer de te le faire sous word si tu veux ...

par **Nightmare** » 24 Juil 2006, 11:18

nostress a écrit:slt,
Le domaine de définition dépend effectivement de l'inégalité que tu as donné. Tu peux décomposer ta racine en 2 ce qui simplifie l'affaire.

Tu obtiens 2 inégalités.
et
Si tu veux bien reprendre ta question sur le correcteur et nous renseigné sur celui-ci.. car il n'y a aucun lien entre un * et / si ce n'est le signe.
Cordialement

ta décomposition est fausse car elle implique que les deux polynômes doivent être positifs, or ils peuvent être tout les deux négatifs (leur quotient sera alors positif donc la racine existera)

par **nostress** » 24 Juil 2006, 12:16

Correct pour l'implication :++:
Mais on remarque que l'on ne peut pas avoir le numérateur et le dénominateur négatifs pour une meme valeur de x. On peut donc ignorer le cas num et dom < 0 => quotient > 0.

par **Nightmare** » 24 Juil 2006, 13:17

Oui mais cela il faut le justifier et donc résoudre successivement les inéquations num < 0 et dem < 0 donc encore une fois la simplification est fausse sans justification.

par **nostress** » 24 Juil 2006, 15:41

Effectivement le laxisme n'est pas le bienvenue dans le monde des mathématiques. Merci de m'en avoir rapelé l'importance, ha les vacances...
:zen:

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