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Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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raptor77
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par raptor77 » 23 Juil 2006, 11:13
Bonjour voici un exercice très simple
Soient a, b et c des nombres réels strictement positifs. Montrer l'inégalité suivante:
+
+
Voilà a voud de jouer!!
Bonne chance :++:
Luke Skywalker :++: :++: :++:
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BancH
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par BancH » 23 Juil 2006, 13:33
Salut, il suffit de dire que
non ?
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raptor77
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par raptor77 » 23 Juil 2006, 21:23
BancH a écrit:Salut, il suffit de dire que
non ?
je sais pas
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nekros
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par nekros » 23 Juil 2006, 21:28
raptor77 a écrit:je sais pas
Salut, faut-il prendre ça comme un OUI ? :doute2:
Thomas G :zen:
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lysli
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par lysli » 23 Juil 2006, 23:47
Salut,
raptor77,
J'ai esseyé de les mettre aux meme dénominateurs mais je n'y arrive pas :mur:
Tu peux donner les réponses?
lysli :lol2:
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raptor77
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par raptor77 » 24 Juil 2006, 00:02
lysli a écrit:Salut,
raptor77,
J'ai esseyé de les mettre aux meme dénominateurs mais je n'y arrive pas :mur:
Tu peux donner les réponses?
lysli :lol2:
Non je te donnerais pas les réponses
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raptor77
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par raptor77 » 24 Juil 2006, 00:23
Aviateurpilote tu veux pas esquisser une réponse?
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BancH
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par BancH » 24 Juil 2006, 01:07
Ne peut-on pas séparer en trois cas ?
- Trois nombres égaux
- Un nombre grand par rapport aux deux autres (ou deux nombres petits)
- Deux nombres grands par rapport au troisième (ou un nombre petit)
- Si
alors
- Si
est très grand et si
tend vers
,
tend à être négligeable, on a
et
(car
est très grand).
- Si
et
sont grands (
petit) et quand
et
tendent vers
alors il est évident que
et
car
,
et
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 24 Juil 2006, 01:16
banch a écrit:...tend à être négligeable...
la négligeation c'est du physique
:++:
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BancH
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par BancH » 24 Juil 2006, 01:18
Ah oui merci.
C'est "tend vers zéro" alors.
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 24 Juil 2006, 01:25
on utilise pas ce genre de methode dans les maths
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BancH
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par BancH » 24 Juil 2006, 01:28
Oui je sais mais sinon ma première réponse est bonne.
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BancH
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par BancH » 24 Juil 2006, 01:46
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nekros
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par nekros » 24 Juil 2006, 02:51
Salut,
BancH, pour prouver les inégalités, tu prends les inverses, c'est bien ça ?
Mais l'inverse de
n'est pas
comme tu sembles l'écrire.
Donc soit j'ai raté quelque chose, soit je vais me coucher (et c'est ce que je vais faire :ptdr: )
Thomas G :zen:
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BancH
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par BancH » 24 Juil 2006, 09:09
J'avais utilisé
mais c'est vrai que j'ai un doute.
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robin
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par robin » 24 Juil 2006, 10:19
Pour l'inégalité de gauche :
par l'inégalité du réordonnement :
donc
. On a ensuite :
.
Pour l'inégalité de droite :
La fonction x -> 1/x est convexe sur
.
D'après l'inégalité de Jensen, on a :
On sait aussi que
, donc :
,
ce qui conclut. (enfin, je crois...)
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