Soient a, b et c des nombres réels strictement positifs. Montrer l'inégalité suivante:
Voilà a voud de jouer!!
Bonne chance :++:
Luke Skywalker :++: :++: :++:
Inégalité suivante
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inégalité suivante
par raptor77 » 23 Juil 2006, 10:13
Bonjour voici un exercice très simple
Soient a, b et c des nombres réels strictement positifs. Montrer l'inégalité suivante:
+
+
Voilà a voud de jouer!!
Bonne chance :++:
Luke Skywalker :++: :++: :++:
Soient a, b et c des nombres réels strictement positifs. Montrer l'inégalité suivante:
Voilà a voud de jouer!!
Bonne chance :++:
Luke Skywalker :++: :++: :++:
par nekros » 23 Juil 2006, 20:28
raptor77 a écrit:je sais pas
Salut, faut-il prendre ça comme un OUI ? :doute2:
Thomas G :zen:
par lysli » 23 Juil 2006, 22:47
Salut,
raptor77,
J'ai esseyé de les mettre aux meme dénominateurs mais je n'y arrive pas :mur:
Tu peux donner les réponses?
lysli :lol2:
raptor77,
J'ai esseyé de les mettre aux meme dénominateurs mais je n'y arrive pas :mur:
Tu peux donner les réponses?
lysli :lol2:
par raptor77 » 23 Juil 2006, 23:02
lysli a écrit:Salut,
raptor77,
J'ai esseyé de les mettre aux meme dénominateurs mais je n'y arrive pas :mur:
Tu peux donner les réponses?
lysli :lol2:
Non je te donnerais pas les réponses
par BancH » 24 Juil 2006, 00:07
Ne peut-on pas séparer en trois cas ?
- Trois nombres égaux
- Un nombre grand par rapport aux deux autres (ou deux nombres petits)
- Deux nombres grands par rapport au troisième (ou un nombre petit)
- Si
alors 
- Si
est très grand et si tend vers 
, 
tend à être négligeable, on a 
et 
(car 
est très grand).
- Si et 
sont grands (
petit) et quand et tendent vers alors il est évident que 
et
car
, 
et
- Trois nombres égaux
- Un nombre grand par rapport aux deux autres (ou deux nombres petits)
- Deux nombres grands par rapport au troisième (ou un nombre petit)
- Si
- Si
- Si
et
car
par aviateurpilot » 24 Juil 2006, 00:16
banch a écrit:...tend à être négligeable...
la négligeation c'est du physique
:++:
par BancH » 24 Juil 2006, 00:46
Pour prouver que 
il suffit de prouver que
+3abc}{3}\ge 3abc)
+abc\ge 3abc)
\ge 2abc)
(qui n'est pas à démontrer car évident)
Et pour prouver que
,
il suffit de prouver que
\ge a^3+b^3+abc+b^3+c^3+abc+a^3+c^3+abc)
\ge 2(a^3+b^3+c^3)+3abc)
+abc)
comme plus haut.
il suffit de prouver que
Et pour prouver que
il suffit de prouver que
par nekros » 24 Juil 2006, 01:51
Salut,
BancH, pour prouver les inégalités, tu prends les inverses, c'est bien ça ?
Mais l'inverse de
n'est pas 
comme tu sembles l'écrire.
Donc soit j'ai raté quelque chose, soit je vais me coucher (et c'est ce que je vais faire :ptdr: )
Thomas G :zen:
BancH, pour prouver les inégalités, tu prends les inverses, c'est bien ça ?
Mais l'inverse de
Donc soit j'ai raté quelque chose, soit je vais me coucher (et c'est ce que je vais faire :ptdr: )
Thomas G :zen:
par robin » 24 Juil 2006, 09:19
Pour l'inégalité de gauche :
par l'inégalité du réordonnement :
donc )
. On a ensuite :
c} + \frac{a}{bc(a+b+c)a} + \frac{b}{ac(a+c+b)b}= \frac{a+b+c}{(a+b+c)abc}= \frac{1}{abc})
.
Pour l'inégalité de droite :
La fonction x -> 1/x est convexe sur
.
D'après l'inégalité de Jensen, on a :
+3abc})
On sait aussi que
, donc :
,
ce qui conclut. (enfin, je crois...)
par l'inégalité du réordonnement :
Pour l'inégalité de droite :
La fonction x -> 1/x est convexe sur
D'après l'inégalité de Jensen, on a :
On sait aussi que
ce qui conclut. (enfin, je crois...)
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