Equa diff du 2nd ordre en P(t)e^dt

[Fufu756]

Bonjour.

En étudiant les équations différentielles du second ordre, je suis tombé sur une proposition que je n'arrive pas à comprendre.

La proposition dit que si on à une équation de la forme ay''(t) + by'(t) + cy(t) = e^dt P(t)
avec P un polynôme de degré n, alors cette équation possède comme solution particulière une fonction de la forme y(t)=e^dt . t^m . Q(t) avec m l'ordre de multiplicité de d comme racine de l'équation caractéristique et Q un polynôme de degré n.

Dans cette proposition je ne comprend pas la valeur de m (ordre de multiplicité de d comme racine de l'équation caractéristique ? )

Merci.

[Maxmau]

Bonjour.

En étudiant les équations différentielles du second ordre, je suis tombé sur une proposition que je n'arrive pas à comprendre.

La proposition dit que si on à une équation de la forme ay''(t) + by'(t) + cy(t) = e^dt P(t)
avec P un polynôme de degré n, alors cette équation possède comme solution particulière une fonction de la forme y(t)=e^dt . t^m . Q(t) avec m l'ordre de multiplicité de d comme racine de l'équation caractéristique et Q un polynôme de degré n.

Dans cette proposition je ne comprend pas la valeur de m (ordre de multiplicité de d comme racine de l'équation caractéristique ? )

Merci.

bj

T(r) = ar² + br +c le trinôme caractéristique
on a les cas suivants:
- d n'est pas racine de T. dans ce cas m = 0
- d est racine simple de T ( T(d) = 0 et T'(d) non nul ). dans ce cas m = 1
- d est racine double de T ( T(d) = 0 et T'(d) = 0 ). dans ce cas m =2

[Fufu756]

Je vous remercie de votre réponse clair et précise.