Fonction exponentielle
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Aie
Membre Naturel Messages: 10Enregistré le: 08 Nov 2012, 13:07
par Aie » 08 Nov 2012, 13:12
Bonjour, j'ai un exercice a faire mais je bloque a la troisieme partie.
Soit f la foncton definie sur R par : f(x)= -2e^-x² -x +3
1) Montrer que, pour tout x appartient a [0;+inf.[ f'(x)=k*g(x)
dans le début de l'exercice on a vu que g(x)= xe^-x² - (1/4)
2-Dresser le tableau de variations de la fonction f. (Ça je sais faire)
3- Montrer que f(alpha)=(-1/2alpha) -alpha +3
En déduire un encadrement de f(apha).
Pour la 1- je trouve f'(x)= g(x) et non f'(x)=k*g(x)
Merci de votre aide.
raito123
Habitué(e) Messages: 2102Enregistré le: 04 Nov 2007, 03:29
par raito123 » 08 Nov 2012, 13:14
Mais c'est quoi alpha ?
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
Aie
Membre Naturel Messages: 10Enregistré le: 08 Nov 2012, 13:07
par Aie » 08 Nov 2012, 14:36
raito123 a écrit: Mais c'est quoi alpha ?
alpha = 0.269, j'avais oublié cette information.
Donc pour la 3 je devrais y arriver, mais pour la 1 je ne vois pas ou je me suis tromper j'ai fait :
f(x)=-2e^-x² -x +3
f '(x)= 0*(e^-x²)+(-2)*(-2xe^-x²) -1
= -2 * (-2xe^-x²) -1
= 4xe^-x² -1
= xe^-x² -(1/4)
Ce qui me fait f '(x)= g(x) et non k*g(x)
raito123
Habitué(e) Messages: 2102Enregistré le: 04 Nov 2007, 03:29
par raito123 » 08 Nov 2012, 15:14
Et ben ça fait f'(x)=k*g(x) avec k=1 non ?
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
raito123
Habitué(e) Messages: 2102Enregistré le: 04 Nov 2007, 03:29
par raito123 » 08 Nov 2012, 15:16
Aie a écrit: alpha = 0.269, j'avais oublié cette information. Donc pour la 3 je devrais y arriver, mais pour la 1 je ne vois pas ou je me suis tromper j'ai fait : f(x)=-2e^-x² -x +3 f '(x)= 0*(e^-x²)+(-2)*(-2xe^-x²) -1 = -2 * (-2xe^-x²) -1 = 4xe^-x² -1 = xe^-x² -(1/4) Ce qui me fait f '(x)= g(x) et non k*g(x)
Tu peux m'expliquer légalité en gras ?
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
Aie
Membre Naturel Messages: 10Enregistré le: 08 Nov 2012, 13:07
par Aie » 08 Nov 2012, 19:23
raito123 a écrit: Tu peux m'expliquer légalité en gras ?
j'ai diviser par 4, je sais pas si j'ai le droit
raito123
Habitué(e) Messages: 2102Enregistré le: 04 Nov 2007, 03:29
par raito123 » 08 Nov 2012, 19:31
Nan tu ne peux pas, les deux expression ne sont pas les mêmes ( 1/4 # 1)
par contre tu peux factoriser par 4 dans ce cas tu auras f'(x)=4*g(x)
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
Aie
Membre Naturel Messages: 10Enregistré le: 08 Nov 2012, 13:07
par Aie » 08 Nov 2012, 19:34
Je ne comprends pas. g(x) il y a 1/4 et dans f'(x) je trouve aussi 1/4
raito123
Habitué(e) Messages: 2102Enregistré le: 04 Nov 2007, 03:29
par raito123 » 08 Nov 2012, 19:43
f'(x)=4xe^-x² -1=4*(xe^-x²-1/4)
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
Aie
Membre Naturel Messages: 10Enregistré le: 08 Nov 2012, 13:07
par Aie » 08 Nov 2012, 19:45
Ah oui je vois. Merci beaucoup raito123
Aie
Membre Naturel Messages: 10Enregistré le: 08 Nov 2012, 13:07
par Aie » 08 Nov 2012, 20:15
Et pour la 2 j'ai trouvée que le signe depend de xe^-x² - (1/4).
xe^-x² - (1/4)>0
xe^-x² > (1/4)
x > (1/4)* ln(-x²)
est ce que c'est bon ?
raito123
Habitué(e) Messages: 2102Enregistré le: 04 Nov 2007, 03:29
par raito123 » 08 Nov 2012, 20:38
Oui les variations dépendent du signe de g mais après je ne comprend pas ce que tu fais.
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
Aie
Membre Naturel Messages: 10Enregistré le: 08 Nov 2012, 13:07
par Aie » 08 Nov 2012, 21:14
je fais g superieur ou egal a O pour trouver les solutions pour le tableau de variations.
Mais je ne trouve qu'une solution alors que sur le graphique sur ma calculatrice j'en vois 2
raito123
Habitué(e) Messages: 2102Enregistré le: 04 Nov 2007, 03:29
par raito123 » 08 Nov 2012, 21:17
Est-ce que la première partie du problème traitait la fonction g ? Tu as quoi comme donnés sur g ?
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
Aie
Membre Naturel Messages: 10Enregistré le: 08 Nov 2012, 13:07
par Aie » 08 Nov 2012, 21:24
g(x) = xe^-x² -(1/4)
g'(x)= e^-x² ( -2x² + 1 )
g(x) croissant sur [0; rac(2)/2 ]
decroissant sur [rac(2)/2 ; 2 ]
raito123
Habitué(e) Messages: 2102Enregistré le: 04 Nov 2007, 03:29
par raito123 » 08 Nov 2012, 21:53
Et donc g s'annule deux fois en des points a et b tq a < 1/racine(2)
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
Aie
Membre Naturel Messages: 10Enregistré le: 08 Nov 2012, 13:07
par Aie » 08 Nov 2012, 22:05
pourquoi g s'annule deux fois ? comment on le sait ?
raito123
Habitué(e) Messages: 2102Enregistré le: 04 Nov 2007, 03:29
par raito123 » 08 Nov 2012, 22:18
au début
et
croissante jusqu'à
d'où l'existence de
tq
( par continuité). De même
étant décroissante,
et
d'ou
tq
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
Aie
Membre Naturel Messages: 10Enregistré le: 08 Nov 2012, 13:07
par Aie » 09 Nov 2012, 11:25
Merci, et pour la 3 j'ai fait :
f(alpha) = (-1)/(2*0.269) 0.269 +3 = 0.872
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