Dm sujet bac bloqué au milieu...

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Vlarck !
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Dm sujet bac bloqué au milieu...

par Vlarck ! » 08 Nov 2012, 10:23

Bonjour à tous !

1) On considère la fonction f1 définie sur [0;+oo[ par :

f1(x) = 2x-2 +\/¯(x)

a) Déterminer la limite de f1 en +oo

Aucun souci là, hein la limite en +oo c'est +oo

b) Déterminer la dérivée de f1 sur ]0;+oo[

J'ai trouvé que f'1= 2 + 1/(2\/¯(x))

c) Dresser le tableau de variation de f1.

Pour résumer le tableau montre que le signe de la dérivée est positif sur l'intervalle donc : f1 est croissante.

2) Soit n un entier naturel non nul. On considère la fonction fn définie sur [0;+oo[ par fn(x)= 2x -2 + ( \/¯x)/n

a) Déterminer la limite de fn en +oo

Voilà c'est à partir du a) que ça coince. Je ne vois pas vraiment comment calculer la limite ici et je ne comprends pas vraiment le type de fonction que c'est... J'ai aussi regardé la question d'après, le b) et je ne vois pas ce qu'il faut faire.

b) Démontrer que la fonction fn est strictement croissante sur [0;+oo[

C'est assez énervant... il y a encore pas mal d'autres question après qui ont en plus l'air plus dures... Help please !



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chan79
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par chan79 » 08 Nov 2012, 10:41

Vlarck ! a écrit:Bonjour à tous !

1) On considère la fonction f1 définie sur [0;+oo[ par :

f1(x) = 2x-2 +\/¯(x)

a) Déterminer la limite de f1 en +oo

Aucun souci là, hein la limite en +oo c'est +oo

b) Déterminer la dérivée de f1 sur ]0;+oo[

J'ai trouvé que f'1= 2 + 1/(2\/¯(x))

c) Dresser le tableau de variation de f1.

Pour résumer le tableau montre que le signe de la dérivée est positif sur l'intervalle donc : f1 est croissante.

2) Soit n un entier naturel non nul. On considère la fonction fn définie sur [0;+oo[ par fn(x)= 2x -2 + ( \/¯x)/n

a) Déterminer la limite de fn en +oo

Voilà c'est à partir du a) que ça coince. Je ne vois pas vraiment comment calculer la limite ici et je ne comprends pas vraiment le type de fonction que c'est... J'ai aussi regardé la question d'après, le b) et je ne vois pas ce qu'il faut faire.

b) Démontrer que la fonction fn est strictement croissante sur [0;+oo[

C'est assez énervant... il y a encore pas mal d'autres question après qui ont en plus l'air plus dures... Help please !
Salut
n étant fixé, la limite de quand x tend vers +inf est +inf

Vlarck !
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par Vlarck ! » 08 Nov 2012, 11:18

Ah bah... oui voilà vite fait bien fait dis donc.

Mais comment faire pour le b) ? On peut pas dériver fn si ?

Vlarck !
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par Vlarck ! » 08 Nov 2012, 14:04

::::::::::::

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chan79
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par chan79 » 08 Nov 2012, 14:20

Vlarck ! a écrit:::::::::::::


Vlarck !
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par Vlarck ! » 08 Nov 2012, 18:24

Merci beaucoup ! Donc voilà c'est fait... fn est strictement croissante sur [0;+oo[

c) Démontrer que l'équation fn admet une unique solution ;)n sur [0;+oo[.

C'est fait. Théorème des valeurs intermédiaires, etc...

d) Justifier que pour tout entier naturel n, 0 0


Donc je bloque encore sur ces 2 dernières questions d) et 3)...

SaintAmand
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par SaintAmand » 08 Nov 2012, 18:56

Vlarck ! a écrit:Mais comment faire pour le b) ? On peut pas dériver fn si ?


Si tu peux, mais dans un cas aussi trivial il faut éviter. C'est aussi ridicule que de calculer le discriminant du polynôme x^2+1 pour conclure qu'il n'a pas de racine réelle. Ici f_n est la somme de deux fonctions croissantes.

Backtrack
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par Backtrack » 08 Nov 2012, 20:55

Hello,

Alors pour la d) c'est juste le théorème de la bijection , tu devrais avoir dans ton cours quelque part normalement .

Pour la 3) sachant que la fonction fn est croissante et s'annule uniquement en an qu'est ce que ça signifie pour f(an+1) ? (sachant que an+1>an)

 

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