Fonction exponentielle

[Aie]

Bonjour, j'ai un exercice a faire mais je bloque a la troisieme partie.

Soit f la foncton definie sur R par : f(x)= -2e^-x² -x +3

1) Montrer que, pour tout x appartient a [0;+inf.[ f'(x)=k*g(x)
dans le début de l'exercice on a vu que g(x)= xe^-x² - (1/4)

2-Dresser le tableau de variations de la fonction f. (Ça je sais faire)

3- Montrer que f(alpha)=(-1/2alpha) -alpha +3
En déduire un encadrement de f(apha).

Pour la 1- je trouve f'(x)= g(x) et non f'(x)=k*g(x)

Merci de votre aide.

[raito123]

Mais c'est quoi alpha ?

[Aie]

Mais c'est quoi alpha ?

alpha = 0.269, j'avais oublié cette information.
Donc pour la 3 je devrais y arriver, mais pour la 1 je ne vois pas ou je me suis tromper j'ai fait :
f(x)=-2e^-x² -x +3

f '(x)= 0*(e^-x²)+(-2)*(-2xe^-x²) -1
= -2 * (-2xe^-x²) -1
= 4xe^-x² -1
= xe^-x² -(1/4)

Ce qui me fait f '(x)= g(x) et non k*g(x)

[raito123]

Et ben ça fait f'(x)=k*g(x) avec k=1 non ?

[raito123]

alpha = 0.269, j'avais oublié cette information.
Donc pour la 3 je devrais y arriver, mais pour la 1 je ne vois pas ou je me suis tromper j'ai fait :
f(x)=-2e^-x² -x +3

f '(x)= 0*(e^-x²)+(-2)*(-2xe^-x²) -1
= -2 * (-2xe^-x²) -1
= 4xe^-x² -1
= xe^-x² -(1/4)

Ce qui me fait f '(x)= g(x) et non k*g(x)

Tu peux m'expliquer l’égalité en gras ?

[Aie]

Tu peux m'expliquer l’égalité en gras ?

j'ai diviser par 4, je sais pas si j'ai le droit

[raito123]

Nan tu ne peux pas, les deux expression ne sont pas les mêmes ( 1/4 # 1)
par contre tu peux factoriser par 4 dans ce cas tu auras f'(x)=4*g(x)

[Aie]

Je ne comprends pas. g(x) il y a 1/4 et dans f'(x) je trouve aussi 1/4

[raito123]

f'(x)=4xe^-x² -1=4*(xe^-x²-1/4)

[Aie]

Ah oui je vois. Merci beaucoup raito123

[Aie]

Et pour la 2 j'ai trouvée que le signe depend de xe^-x² - (1/4).
xe^-x² - (1/4)>0
xe^-x² > (1/4)
x > (1/4)* ln(-x²)

est ce que c'est bon ?

[raito123]

Oui les variations dépendent du signe de g mais après je ne comprend pas ce que tu fais.

[Aie]

je fais g superieur ou egal a O pour trouver les solutions pour le tableau de variations.
Mais je ne trouve qu'une solution alors que sur le graphique sur ma calculatrice j'en vois 2

[raito123]

Est-ce que la première partie du problème traitait la fonction g ? Tu as quoi comme donnés sur g ?

[Aie]

g(x) = xe^-x² -(1/4)
g'(x)= e^-x² ( -2x² + 1 )
g(x) croissant sur [0; rac(2)/2 ]
decroissant sur [rac(2)/2 ; 2 ]

[raito123]

Et donc g s'annule deux fois en des points a et b tq a < 1/racine(2)

[Aie]

pourquoi g s'annule deux fois ? comment on le sait ?

[raito123]

au début et croissante jusqu'à d'où l'existence de tq ( par continuité). De même étant décroissante, etd'ou tq

[Aie]

Merci, et pour la 3 j'ai fait :
f(alpha) = (-1)/(2*0.269) 0.269 +3 = 0.872