Polymôme ...

[alonso]

Bonjour à tous !

j'ai une petite question qui me pose problème pour un DM à rendre lundi :

A l'aide de deux divisions successives , donner une factorisation du polynôme : x^4 +3x^3 - 2x² - 3x + 1 sous la forme d'un produit de quatre polynômes de degré inférieur ou égal à deux . J'ai pensé à (x-1)(ax^3 + bx^2 + cx + d) mais je suis pas convaincu . Si quelqu'un peut m'aider .

Merci d'avance !!!

[raito123]

-1 est aussi racine du polynome.

[alonso]

mais pour trouver la forme à quatre polynômes de degré inférieur ou égal à 2 ? on part de (x-1)(ax^3 + bx^2 + cx + d) ?

[raito123]

-1 et 1 sont des racines donc tu peux réecrire P(x)=(x-1)(x+1)*(x^2+ax+b).

Il reste à determiner a et b.

[alonso]

comment on les détermine ?

[raito123]

En developpant l'expression (x-1)(x+1)(x^2+ax+b) et en l'identifiant à l'expression initial de P(x)