Aide : Ensembles

par **darkode** » 08 Nov 2012, 01:27

Bonsoir tous le monde

Voila mon exercice :

E = { ( x , y ) R² / x² + y² <= 1 }
F = [- 1 . 1 ]

Démontrez que E Inclus dans F² ( mais ne l'égale pas :) )

Merci de bien m'aider :)

par **Arnaud-29-31** » 08 Nov 2012, 02:02

Bonsoir,

C'est vraiment ça ton énoncé ? Y'a deux trois trucs qui me chiffonnent ...

par **darkode** » 08 Nov 2012, 02:07

Arnaud-29-31 a écrit:Bonsoir,

C'est vraiment ça ton énoncé ? Y'a deux trois trucs qui me chiffonnent ...

Les quelleS ?

par **Arnaud-29-31** » 08 Nov 2012, 02:10

Si E et F sont des ensembles on dira plutôt E inclus dans F et non pas appartient.
Ici la manière dont tu écris F en fait un segment et l'inclusion est fausse ou alors F est en fait

soit un carré.

par **darkode** » 08 Nov 2012, 02:15

Arnaud-29-31 a écrit:Si E et F sont des ensembles on dira plutôt E inclus dans F et non pas appartient.
Ici la manière dont tu écris F en fait un segment et l'inclusion est fausse ou alors F est en fait soit un carré.

Oui bah effectivement, t'a tout à fait raison

C'est inclus et non pas appartient .

Et la question est , vu que je viens de l'avoir sous la main ,

Démontrez que : E Inclus dans F²

Décidément , on peut rien caché à un matheux :p

par **Arnaud-29-31** » 08 Nov 2012, 02:26

Il s'agit donc de montrer

.
On est bien d'accord que

est le disque de centre O et de rayon 1 et

est un carré de coté 2 centré sur O et peut aussi s'écrire

ou tout simplement

et

.

Il suffis de prend un élément quelconque de

et montrer qu'il appartient aussi à

Et pour montrer que les deux éléments ne sont pas égaux, on exhibera un élément de

qui n'est pas dans

par exemple un des coins du carré ...

par **darkode** » 08 Nov 2012, 02:32

Arnaud-29-31 a écrit:Il s'agit donc de montrer .
On est bien d'accord que est le disque de centre O et de rayon 1 et est un carré de coté 2 centré sur O et peut aussi s'écrire ou tout simplement et .

Il suffis de prend un élément quelconque de et montrer qu'il appartient aussi à
Et pour montrer que les deux éléments ne sont pas égaux, on exhibera un élément de qui n'est pas dans par exemple un des coins du carré ...

Donc Si je prenais ( x , y ) appartenant a E , Et j'affirme le fait qu'il appartienne aussi a F , L'exercice serait résolu ?

par **Arnaud-29-31** » 08 Nov 2012, 02:34

Oui, montrer

revient à montrer que

,

.

par **darkode** » 08 Nov 2012, 02:42

Arnaud-29-31 a écrit:Oui, montrer revient à montrer que , .

Oui effectivement , merci pour ton aide précieuse .

La raison pour la quelle F n'égale pas E , est bien parce que si on prenait le couple (x,y) avec la même valeur maximal qui est 1 , E ne serait pas vrai , c'est bien ça ?

par **Arnaud-29-31** » 08 Nov 2012, 02:51

Oui, si on prend le point (1,1), il est bien dans notre carré F² (il vérifie |x| < 1 et |y| < 1) mais x²+y² = 2 donc pas dans E

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