Exercice etude de fonction

[wolf07]

bonjour
alors j'ai un exercice à faire pour la rentrée mais je ne sais pas comment le résoudre.
on considére la fonction f définie sur [0;4] qui est affine entre deux nombres entiers consécutifs et qui vaut 0 pour les entiers pairs et 2 pour les entiers impaires. On appelle C sa représentation graphique dans le plan rapporté au repére orthonormé (O;I;J)
1/tracer C dans le plan
2/montrer que pour tout réel x de [2;4] f(x)=f(x-2)
3/donner l expression de f sur l intervalle [0;1] puis sur [1;2]
4/ en déduire l expression de f sur [2;3] et [3;4]
j ai fais la question 1 mais je ne vois pas comment résoudre les autres
merci à ceux qui pourront m'aider !

[messinmaisoui]

Hello wolf07]bonjour

on considére la fonction f définie sur [0;4] qui est affine entre deux nombres entiers consécutifs et qui vaut 0 pour les entiers pairs et 2 pour les entiers impaires.
2/montrer que pour tout réel x de [2;4] f(x)=f(x-2)

Si f est affine entre 2 entiers consécutifs alors f est de la forme f(x) = ax+b
or pour l'intervalle entre 0 et 1 on sait que f passe par (0,0) et (1,...)
donc on a 2 points on peut trouver a et b dans ce cas
et montrer ensuite que f(x)=f(x-2) ou pas
idem pour l'intervalle suivant 1,2 etc ...

[wolf07]

ok merci beaucoup!

[wolf07]

mais comment on peut montrer que f(x)=f(x-2)?

[messinmaisoui]

mais comment on peut montrer que f(x)=f(x-2)?

Ce problème comporte une subtilité

Ainsi pour moi :dodo: Il faut trouver les fonctions affines (appelons les f1,f2,f3 et f4)
pour les différents intervalles [0,1], [1,2] ,[2,3] et [3,4]

et comparer la fonction f3(x) pour [2,3] avec f1(x-2) correspondant à cet intervalle
[2-2,3-2]
puis comparer la fonction f4(x) pour [3,4] avec f2(x-2) correspondant à [3-2,4-2]

Si tu vois pas ce que je veux dire
donne déjà les 4 fonctions affines trouvées et on prendra un exemple :lol3:

[wolf07]

pour les expressions de f j'ai trouvé 2x sur [0;1] ,-2x+4 sur [1;2] , 2x-4 sur [2;3] et -2x+8 sur [3;4] est ce que c'est normal ?

[messinmaisoui]

pour les expressions de f j'ai trouvé 2x sur [0;1] ,-2x+4 sur [1;2] , 2x-4 sur [2;3] et -2x+8 sur [3;4] est ce que c'est normal ?

à priori oui !

[wolf07]

d'accord merci mais aprés on me demande de tracer la courbe représentative de la fonction racine carrée de x et de déterminer les coordonées des points d'intersection entre les deux courbes donc pour [1;2] ça fait -2x+4=racine carrée de x mais comment trouver x avec ça ? ça marche si j'éléve au carré donc 4x^2+16=x et 4x^2-x+16=0 et je calcule le discriminant ??

[messinmaisoui]

d'accord merci mais aprés on me demande de tracer la courbe représentative de la fonction racine carrée de x et de déterminer les coordonées des points d'intersection entre les deux courbes donc pour [1;2] ça fait -2x+4=racine carrée de x mais comment trouver x avec ça ? ça marche si j'éléve au carré donc 4x^2+16=x et 4x^2-x+16=0 et je calcule le discriminant ??

Oui ça ma parait bien au niveau raisonnement
mais attention

-2x+4=racine carrée de x

si -2x+4 > 0
et x > 0
à (-2x+4)² = x

si -2x+4 > 0
et x > 0
à 4x²-16x+16=x ...

Tu peux aussi t'aider de Geogebra pour avoir une vue "disons pratique"
de ton exercice, ça t'aidera à ne pas faire de boulettes :lol3:

[wolf07]

ok donc aprés ça je fais comment pour trouver les coordonnés??

[messinmaisoui]

ok donc aprés ça je fais comment pour trouver les coordonnés??

Résolution de l'équation du 2ème degré
et solution telle que -2x+4 > 0 et x > 0
ok ?