Aide pour des suites

[Yousra20]

Bonsoir tout le monde, j'ai besoin de votre aide pour mon DM de maths..


On nous donne U0= 12 et Un+1=0,2(Un+4Vn) et Vo=-9 et V,+1=0,2(3Un+2vn)


On nous demande de calculer les 3 premiers termes de chaque suites, je l'ai fait.

Ensuite on pose : Wn=3un+4vn

1. Demontrez que la suite est constante et donnez la valeur commune de tous ses termes.
Je l'ai prouvé

Mais ensuite on me demande : Exprimez alors Vn en fonction de Un puis prouvez que la suite U est géomètrique.

Voilà ce que j'ai commencé à faire mais je bloque ensuite ... :

On sait que Vn+1= 0,2(3un+2vn) alors Vn= 0,6Un+0,8Vn et Un=0,2Un+0,4Vn

??? Je n'étais pas sûre de moi mais j'ai continué avec ce résultat là.

Ensuite pour savoir si une suite est géomètrique on commence avec Un+1
Un+1=0,2(Un+4Vn)=0,2Un+0,8Vn= 0,2(0,2un+0,4vn)+ 0,8(0,6un+0,8vn)=(0,04Un+0,08vn )+(0,48un+0,64Vn) = 0,52un+0,72vn

Et je ne sais pas comment réduire ensuite... aidez moi s'il vous plait, je bloque vraiment et j'ai essayé plusieurs fois mais en vain... MERCI BEAUCOUP

[sylvain.s]

Bonsoir :)

Tu sais que Wn constante et égale à 0, soit :

3Un + 4Vn=0
4Vn=-3Un
Vn=-3/4 Un

Tu connais Un+1=0,2(Un+4Vn), on remplace Vn par -3/4Un :

Un+1=0.2(Un+4*-3/4Un)
Un+1=0.2(Un -3Un)
Un+1=0.2*-2Un
Un+1=-0.4Un

Suite géométrique de raison r=-0.4

[Yousra20]

MERCI BEAUCOUP, je n'arrivais pas à exprimer Un en fonction de Vn.. merci beaucoup :-)