Esperance Mathematique (gain de course)

[Cartman1706]

Bonjour a tous,

Je suis actuellement en Master 2 du Droit du travail et on nous a collé un exo sur les esperances mathematique que je ne comprends pas ... c'est pourquoi je vous demande une aide.
Voici l'ennoncé :

Un joueur veut miser à une course de chevaux. Il hésite entre deux chevaux.
• le cheval A est meilleur ; il a 1 chance sur 10 de gagner.
• Le cheval B est moins bon ; il a seulement 1 chance sur 20 de gagner.
• Mais plus de parieurs ont misé sur A que sur B :
• 1 parieur sur 3 a parié que A allait gagner : si A gagne, alors on
remporte donc 3 fois la mise.
• 1 parieur sur 7 a parié que B allait gagner : si B gagne, alors on
remporte donc 7 fois la mise.

Question :
• Quel est mon espérance de gain si je mise 1€ sur le cheval A ou
1€ sur le cheval B ? (Deux calcules d'espérance pour les gains si la
mise est sur le cheval A ou sur le cheval B.)
• Sur quel cheval dois-je miser ? Et pourquoi ?

J'ai une piste de reflexion pour la question 1 qui est la suivante :

E(A) = 1/10 x (1x3) + 9/10 x (-1) = -0,6
E(B) = 1/20 x (1x7) + 19/20 x (-1) = -0,6

vous vous en doutez, le fait que les deux resultats soient identique est louche et surtout ne m'aide pas dans la reponse à la deuxieme question ...

Pouvez vous m'aider ? :id:

[plikskin]

Bonjour a tous,

Je suis actuellement en Master 2 du Droit du travail et on nous a collé un exo sur les esperances mathematique que je ne comprends pas ... c'est pourquoi je vous demande une aide.
Voici l'ennoncé :





J'ai une piste de reflexion pour la question 1 qui est la suivante :


vous vous en doutez, le fait que les deux resultats soient identique est louche et surtout ne m'aide pas dans la reponse à la deuxieme question ...

Pouvez vous m'aider ? :id:

Ton calcul est faux. D'un côté tu multiplie par l'euro que tu perds (ce qui est correct mais de l'autre tu multiplies par l'argent que tu gagnes à la fin sans prendre en compte que tu as tout de même dû miser au début.

[Cartman1706]

Merci pour ta reponse rapide ! :we:

OK je comprends ce que tu me dis... est-ce que le bon calcul est alors le suivant ? :

E(A) = 1/10 x (1x3) - 1 + 9/10 x (-1) = -1,6
E(B) = 1/20 x (1x7) - 1 + 19/20 x (-1) = -1,6

[plikskin]

Merci pour ta reponse rapide ! :we:

OK je comprends ce que tu me dis... est-ce que le bon calcul est alors le suivant ? :

A nouveau il y a un problème. Multiplie ton gain (ou ta perte) net par la probabilité de l'obtenir. Pour le cheval A c'est comme si tu avais 10% de chance de gagner 3 euros, 90% de chance de perdre 1 euro et 100% de chance de perdre 1 euro. On voit bien qu'il y a quelque chose qui cloche. En plus ton calcul ne devrait pas donner 1.6 mais c'est un détail.

[Cartman1706]

ha non ça doit etre ça :

E(A) = 1/10 x (1x3 - 1) + 9/10 x (-1) = -0,7
E(B) = 1/20 x (1x7 - 1) + 19/20 x (-1) = -0,65

[plikskin]

Exactement, donc ton bonhomme va miser sur le cheval B s'il veut vraiment jouer, mais d'un point de vue purement pécuniaire tu devrais lui conseiller d'arrêter de miser car il va perdre des sous à long terme. ;)