Approximation de racines carrées par des suites

[xvorbei]

Hello les loulous, je vous expose mon problème.
J'ai un exercice à traiter en DM pour la rentrée et l'une des questions me donne beaucoup de mal.

La voici.

On définit la suite (Vn) par :
Pour tout n appartenant aux entiers naturels, Vn=Un-;)a / Un+;)a

Calculer V(n+1), le terme d'indice n+1, en fonction de Vn. En déduire une expression de Vn en fonction de V0 et de n.

Je n'arrive pas à comprendre si Vn est géométrique ou arithmétique, le fait de savoir cela et de connaître la raison m'aiderait beaucoup. Merci d'avance à ceux qui voudront bien m'aiguiller..

[Deliantha]

Sans la définition de (Un), on ne pourra ni t'aiguiller vers une résolution correcte ni trouver de solution...

[xvorbei]

Oh mince c'est vrai, je l'avais oublié celui-ci. Merci de me l'avoir fait remarquer :)

Pour tout n appartenant aux entiers naturels :
U(n+1)= Un²+a / 2Un

Avec a>0 et U0>0

[Carpate]

Hello les loulous, je vous expose mon problème.
J'ai un exercice à traiter en DM pour la rentrée et l'une des questions me donne beaucoup de mal.

La voici.

On définit la suite (Vn) par :
Pour tout n appartenant aux entiers naturels, Vn=Un-;)a / Un+;)a

Calculer V(n+1), le terme d'indice n+1, en fonction de Vn. En déduire une expression de Vn en fonction de V0 et de n.

Je n'arrive pas à comprendre si Vn est géométrique ou arithmétique, le fait de savoir cela et de connaître la raison m'aiderait beaucoup. Merci d'avance à ceux qui voudront bien m'aiguiller..

Est-ce ? (et non comme tu l'as écrit)

[Carpate]

Oh mince c'est vrai, je l'avais oublié celui-ci. Merci de me l'avoir fait remarquer

Pour tout n appartenant aux entiers naturels :
U(n+1)= Un²+a / 2Un

Avec a>0 et U0>0

Même remarque :
ou ?

[xvorbei]

Je rectifie, excusez-moi :

Vn=(Un-;)a) / (Un+;)a) (La 1ère proposition de Carpate est la bonne)
U(n+1)= (Un²+a) / (2Un) (la seconde proposition de Carpate)

Je suis désolée je ne connais pas l'outil magique pour écrire tout bien comme il faut :/

[Carpate]

Je rectifie, excusez-moi :

Vn=(Un-;)a) / (Un+;)a) (La 1ère proposition de Carpate est la bonne)
U(n+1)= (Un²+a) / (2Un) (la seconde proposition de Carpate)

Je suis désolée je ne connais pas l'outil magique pour écrire tout bien comme il faut :/

donc est quelconque (ni géométrique, ni arithmétique).





(les exposants en cascades marchent mal sous LaTex c'est bien élevé à la puissance )

[xvorbei]

Oooh merci beaucoup, c'est vraiment très gentil d'avoir pris du temps pour m'aider ! Voilà qui me lève une sacrée épine du pied. Merci encore :)