Arithmétique

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
vincentroumezy
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Arithmétique

par vincentroumezy » 04 Nov 2012, 15:51

Question (intermédiaire) tirée d'un écrit d'Ulm:
Soit p premier et n un entier naturel, quel est la plus grande puissance de p qui divise n! ?
Amusez vous bien :lol3: .



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raito123
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par raito123 » 04 Nov 2012, 16:20

C'est la partie entière de n/p .
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité

vincentroumezy
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par vincentroumezy » 04 Nov 2012, 16:23

Non, tu oublies du monde.
Exemple, 6!=720
2^4 divise 720 mais pas 2^5, donc 4 est l'entier cherché, pourtant 6/2=3....

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raito123
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par raito123 » 04 Nov 2012, 16:29

Oui oui autant pour moi, j'ai été un peu hâtif dans mes conclusions.
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité

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raito123
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par raito123 » 04 Nov 2012, 16:35

vincentroumezy a écrit:Non, tu oublies du monde.
Exemple, 6!=720
2^9 divise 720 mais pas 2^10, donc 9 est l'entier cherché, pourtant 6/2=3....


Par contre ton exemple ne marche pas vu que l'entier cherché c'est 4 et non 9 ( )
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité

vincentroumezy
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par vincentroumezy » 04 Nov 2012, 16:40

Houlà oui, autant pour moi (je me suis un peu confusionné).

Matt_01
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par Matt_01 » 04 Nov 2012, 17:17

Formule de Legendre ^^

vincentroumezy
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par vincentroumezy » 04 Nov 2012, 17:34

Tiens je connaissais pas !
Bon, alors du coup, mon défi se mue en "redémontrer la formule de Legendre" :zen:

 

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