Exercice "coût unitaire d'une production"

[Slytherin]

Bonjour,
J'aurais besoin de votre aide pour faire mon exercice, voici l'énoncé :

Le coût unitaire d'une production de piments, en euros, par kg, peut être modélisé par : U(x)=0,35;)(x-200)+3 Où x est le nombre de kg produits. X appartient à l'intervalle [200 ; 600]
1) Quel est le coût de production unitaire de 236 piments, de 425 piments ?
2) Pour combien de piments a-t-on un prix unitaire de production égal à 5,45 euros ?
3) Soit a et b deux réels tels que 200 a b 600.
a) Justifier que (a-200) (b-200).
b) En déduire le sens de variation de la fonction U. Interpréter les résultat.
4) Le producteur estime que la production n'est rentable que si son coût unitaire ne dépasse pas 9€/kg. Déterminer combien de piments au maximum il peut produire pour que la production reste rentable.

Voilà ce que j'ai fait :

1) U(236) = 0,35;)(236-200) + 3
= 0,35;)(36) + 3
= 0,35 x 6 + 3
= 5,1

U(425) = 0,35;)(425-200) + 3
= 0,35;)(225) + 3
= 0,35 x 15 +3
= 5,25 + 3
= 8,25

La question 2) je n'ai pas réussi

3) a) On a 200;) a b 600
=> 0;) a-200;) b-200
0 (a-200) (b-200)

b) La fonction U est croissant sur [0 ; infini[

La question 4) je ne l'ai pas faite ...

Merci d'avance pour votre aide !
Sly'

[XENSECP]

La question 2 c'est une équation que tu devrais déjà tenter de poser..

[sylvain.s]

Bonjour pour la question 3)

Si tu additionnes ou soustrait la même chose partout, cela ne change pas le sens de l'inéquation

exemple :

aa+3a+25632a-7a+7-50
Par contre si tu multiplies ou divises, cela change selon le signe du multipliant et diviseur ainsi que le signe de "a" et "b"

Ici on sait que a et b sont positifs, donc :

exemples:

aa x -2 > b x -2
a x 56 < a x 56

Si a et b sont positifs mais qu'ils sont multipliés ou divisés par un négatif alors ils deviennent négatifs et les rapport changent, si ab

[Slytherin]

@ XENSECP : Je dois poser cette équation : 0,35;)(x-200) + 3 = 5,45 ?

@ sylvain.s : J'ai bien compris tes explications mais ça veut dire que ce que j'ai fait est faux, non ? Et sinon ma première question est juste ou pas ? ^^

[sylvain.s]

Désolé si je t'ai embrouillé, en plus j'ai pas regardé la question 3 est juste ;)


Pour la question 2) commences par poser :

U(x)=0,35;)(x-200)+3 = 5.45

[Slytherin]

C'est pas grave ;) (Et pour ma question 1 ? ^^")

J'ai essayé l'équation mais je suis bloquée ici :
U(x)=0,35;)(x-200) + 3 = 5.45
U(x)=0,35;)(x-200) = 2.45

Faut-il que j'élève le tout au carré pour supprimer la racine ?

[XENSECP]

Tu peux déjà simplifier l'expression en divisant par 0,35 de chaque côté.. et ensuite oui bravo mettre au carré!

[Slytherin]

J'ai essayé ça :
0,35;)(x-200) + 3 = 5.45
0,35;)(x-200) = 2.45
;)(x-200) = 7
x - 200 = 49
x = 249

Donc pour 249 piments on a un prix unitaire de production égal à 5,45 euros.

Est-ce que c'est le même principe pour la question 4) ?

[XENSECP]

J'ai essayé ça :
0,35;)(x-200) + 3 = 5.45
0,35;)(x-200) = 2.45
(x-200) = 7
x - 200 = 49
x = 249

Donc pour 249 piments on a un prix unitaire de production égal à 5,45 euros.

Est-ce que c'est le même principe pour la question 4) ?

Oui sauf que c'est une inéquation...

[Slytherin]

Voilà !

0,35;)(x-200) + 3 9
0,35;)(x-200) 6
(x-200) 17,1 (j'ai arrondi)
x-200 292,1
x 92,41

Du coup le producteur doit produire 93 piments au max ?

(Puisque tu n'as rien dit à propos de ma question 1 et 4, c'est qu'elles sont juste ? ^^")

[sylvain.s]

Voilà !

0,35;)(x-200) + 3 9
0,35;)(x-200) 6
(x-200) 17,1 (j'ai arrondi)
x-200 292,1
x 92,41

Du coup le producteur doit produire 93 piments au max ?

(Puisque tu n'as rien dit à propos de ma question 1 et 4, c'est qu'elles sont juste ? ^^")

Bonsoir

Tu as fait une faute à la fin, tu as soustraies les 200, il fallait les additionner

Il ne faut jamais , jamais arrondir en cours de route, tu arrondies un résultat qu'à la toute fin si tu es obligé; sinon si le calcul est long cela peut jouer pas mal sur le résultat final

j'obtiens sans arrondir : x inférieur ou égal à 493,88, le producteur ne doit pas dépasser 493 piments, sans arrondir 492, un piment c'est hyper important lol

[Slytherin]

Oui je m'en suis rendue compte juste après avoir posté ^^ !! Je suis allée trop vite x)

A partir de la 3ème ligne (à 17,1 ...) j'ai finalement arrondi à 2 chiffres après la virgule sinon ça faisait beaucoup trop de chiffres :/ Et à la fin j'arrive à x inférieur ou égal à 493,7796. Donc à mon avis je pense que 494 serait plus adapté non ?

[sylvain.s]

Salut ;)

Non parce qu'il faut pas que cela dépasse 493,7796,

Tu veux dire que si on arrondie 494 est plus adapté, c'est vrai mais dans le contexte de l'exercice c'est pas bon

c'est bien 493

[Slytherin]

Je comprends mieux alors :) !!

Je viens de vérifier et mon exercice est complètement terminé :D
Mais tu n'as rien à propos de ma première question, est-elle juste ou pas ? x)

[sylvain.s]

Je comprends mieux alors !!

Je viens de vérifier et mon exercice est complètement terminé
Mais tu n'as rien à propos de ma première question, est-elle juste ou pas ? x)

Ta question 1) est bonne

[Slytherin]

Super alors :D !!

Par contre, je suis pas totalement sûre pour la justification de la question 3) b) :S