équation logaritme

[vachounette01]

Bonsoir,

Alors je dois résoudre l'équation log5 X = logx 5, en appliquant une propriété pour changer la base j'arrive à log5 x = 1/logx 5 <=> (log5 x)^2 = 1 <=> log5 x = 1 <=> x = 5 donc voilà comme solution j'ai 5.

Cependant, dans mon cours les solutions indiquées sont 5 et 1/5, et je ne vois pas comment trouver le 1/5...

Merci d'avance :)

[Kikoo <3 Bieber]

yop,

Tu dois traiter log5 x=logx 5 (je colle la base au log)
tu transformes selon la formule logb a=ln a / ln b
d'où : (ln(x))^2=(ln(5))^2
Or ln(1/5)=-ln(5) et je te laisse réfléchir...

[Anonyme]

Hello

En classe de Terminale on étudie essentiellement le logarithme Népérien fonction qui est notée Ln

Cette fonction Ln est souvent introduite aux élèves comme étant une des solutions de l'équation différentielle :
( LA solution qui s'annule en 1 )


Les fonctions Logarithmes ( à base avec et qui est notée )
sont une famille de fonctions très simples "à mémoriser" et à "étudier" si on retient la formule :
avec un nombre donné


Remarque : La fonction est la fonction logarithme à base : on a car

Exemple : le log décimal

Attention au signe de : La fonction définie par est une fonction décroissante sur

[vachounette01]

yop,

Tu dois traiter log5 x=logx 5 (je colle la base au log)
tu transformes selon la formule logb a=ln a / ln b
d'où : (ln(x))^2=(ln(5))^2
Or ln(1/5)=-ln(5) et je te laisse réfléchir...

Donc j'ai ln x/5 = ln 5/x
Je suis vraiment perdue... je vois pas d'où vient (ln(x))^2=(ln(5))^2 ni comment je peux résoudre mon calcul =s

[Kikoo <3 Bieber]

Donc j'ai ln x/5 = ln 5/x
Je suis vraiment perdue... je vois pas d'où vient (ln(x))^2=(ln(5))^2 ni comment je peux résoudre mon calcul =s

Mais non, Vachounette ! Ptitnoir et moi t'avons pourtant dit que

[Anonyme]

@vachounette01

Question : Dans ton énoncé que veut dire la notation log5 X ?

A priori cela veut dire logarithme à base 5 du nombre x ( avec x > 0)

et donc on a : pour tous les nombres tels que

[vachounette01]

@vachounette01

Question : Dans ton énoncé que veut dire la notation log5 X ?

A priori cela veut dire logarithme à base 5 du nombre x ( avec x > 0)

et donc on a : pour tous les nombres tels que

oui oui, c'est bien ça...

[vachounette01]

Alors, j'ai :

ln x / ln 5 = ln 5 / ln x <=> (ln x)^2 = (ln 5)^2

comme ln 1/5 = -ln 5

<=> (ln x)^2 = (-ln 1/5)^2 ?

Après je ne vois pas ce que je peux faire pour arriver à mes deux solutions

[Kikoo <3 Bieber]

Alors, j'ai :

ln x / ln 5 = ln 5 / ln x (ln x)^2 = (ln 5)^2

comme ln 1/5 = -ln 5

(ln x)^2 = (-ln 1/5)^2 ?

Après je ne vois pas ce que je peux faire pour arriver à mes deux solutions

Ben non, t'y es presque !

Tu sais que ln a=ln b a=b

T'as quatre choix :

-ln x = ln 5
-ln x = -ln 5
ln x = ln 5
ln x = -ln 5

et tu verras que ceci se ramène à deux solutions possibles.

[vachounette01]

Haaa, enfin trouvé ^^ un grand merci :)