Tribu Borélienne

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Cryptocatron-11
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Tribu Borélienne

par Cryptocatron-11 » 01 Nov 2012, 16:02

Bonjour,

Soit l'ensemble des nombres réels R : On considère l'algèbre de Boole qui contient tous les intervalles du type



Il est dit que cette algèbre engendre une tribu très importante appelée tribu Borélienne.

Est ce que par exemple le segment [1;2] appartient à la tribu borélienne ?
Est ce que le complémentaire de appartient aussi à la tribu Borélienne ?



Arkhnor
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par Arkhnor » 01 Nov 2012, 16:11

Bonjour.

Est ce que le complémentaire de ]-\infty ; a ] appartient aussi à la tribu Borélienne ?

C'est un peu dans la définition d'une tribu ...

Est ce que par exemple le segment [1;2] appartient à la tribu borélienne ?

Oui. Pour le voir, essaye d'exprimer cet ensemble en fonction des intervalles de la forme , à l'aide des opérations laissant stable une tribu.

En fait, ces ensembles appartiennent à l'algèbre de Boole dont tu parles au début.

Cryptocatron-11
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par Cryptocatron-11 » 01 Nov 2012, 16:23

Arkhnor a écrit: C'est un peu dans la définition d'une tribu ...

J'ai vu ça dans la définition d'une algèbre de Boole. Pour une tribu il est rajouté que si la propriété : reste vraie pour tout ensemble dénombrable des Pi alors F est une tribu
Je ne vois pas trop ce qu'ils veulent dire par tout ensemble dénombrable des P_i . Par conséquent je ne comprends pas la différence entre une algèbre de Boole et une tribu. T'as pas un exemple sous la main ?

Arkhnor a écrit:Oui. Pour le voir, essaye d'exprimer cet ensemble en fonction des intervalles de la forme , à l'aide des opérations laissant stable une tribu.
En fait, ces ensembles appartiennent à l'algèbre de Boole dont tu parles au début.

Ben il suffit de faire l'intersection entre deux parties ?

a < b et ?

mito94
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par mito94 » 01 Nov 2012, 16:40

[1,2]=[1,+00[\]2,+oo[ par exemple . Et on sais que les intervalles de la formes [a,00[ appartiennent a la borelienne et que ]2,00[ aussi ...
Donc l'un privée de l'autre reste dedans car tribu stable par privation ..
Plein de façon de le montrer

Cryptocatron-11
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par Cryptocatron-11 » 01 Nov 2012, 17:15

Et comme je l'ai montré ça marche aussi ?

mito94
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par mito94 » 01 Nov 2012, 17:38

Je ne pense pas j'ai pas le temps de voir plus que sa mais je ne pense pas ( a vue d'œil ).
]-00,b] = union [b-n,b] sa peux te servir aussi

Cryptocatron-11
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par Cryptocatron-11 » 01 Nov 2012, 18:01

mito94 a écrit:]-00,b] = union [b-n,b] sa peux te servir aussi

C'est qui n ?

Et je ne comprends pas pourquoi avec l'intersection ça ne peut pas marcher :triste:

mito94
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par mito94 » 01 Nov 2012, 20:44

n est un nombre entièr non nul c'est tout .
Le problème avec ce que ta écrit c'est que tu sais toujours pas si chaque composante ]-00,b] etc appartient a la borelienne ! Pck c'est ni ouvert ni fermée

Cryptocatron-11
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par Cryptocatron-11 » 01 Nov 2012, 21:03

Pourtant d'après la définition de la tribu borélienne, j'ai cru comprendre que ]-00,b] lui appartient. Il est dit que tous les intervalles de cette forme lui appartiennent :/

mito94
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par mito94 » 01 Nov 2012, 22:34

Oui et si tu trouves que l'autre aussi c'est bon

 

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