Fonction, Derivee Et Tableau De Signe

[Jade94]

Bonjour, je bloque sur l'exercice suivant :

[FONT=Arial Black]ENONCE[/FONT]

Soit la fonction f (x) : 1/x²-3x+2 définie sur ]1;2[
Calculer sa dérivée et étudiez les variations de f + tableau de variation


[FONT=Arial Black]MES REPONSES
[/FONT]

f est de la forme 1/V
f'(x) : -2x-3/(x²-3x+2)²

La variation de f depend du signe de sa dérivée. Le dénominateur de f'(x) est un carré donc f'(x) est du signe du numérateur :

Dans mon tableau, j'ai donc mis :
-2x-3 : sur l'intervalle ]-00;1[, négatif donc la fonction f est décroissante
sur l'intervalle ]1;2[, négatif donc la fonction f est décroissante
sur l'intervalle ]2;+00[, négatif donc la fonction f est décroissante

[FONT=Arial Black]OR[/FONT] quand je tape ma fonction f sur la calculatrice et que je vois le graph, j'ai l'impression de ne pas avoir bon mais je n'arrive pas à savoir ou je me suis trompée...

Aidez moi s'il-vous-plait !

[Joker62]

C'est normal.

La dérivée de la fonction u(x) = x^2 - 3x + 2 c'est 2x - 3

[Jade94]

Ba j'ai mis que f est de la forme 1/V avec V= x²-3x+2
V'= 2x-3
Et la formule pour trouver la fonction dérivée est -V'/V²
C'est pour cela que j'ai trouvé -2x-3

[Joker62]

-(2x-3) = -2x-3 ?

[Jade94]

Je ne comprends pas ...

[Joker62]

v(x) = x^2 - 3x + 2

Donc v'(x) = 2x - 3 je suis d'accord.

Ta formule de dérivation est bonne (1/v)' = -v'/v^2

Sauf que -v'(x) = -(2x-3) et ce n'est absolument pas égal à -2x-3

[Jade94]

Pour moi, ma dérivée est juste :s

[Jade94]

Si je comprends bien, c'est enfaite tout le quotient qui est négatif? Je dois mettre :
f'(x) : -(2x-3/(x²-3x+2)) ?

[Joker62]

Non.

-v'(x) = -(2x-3) =-2x + 3

Un moins devant une parenthèse change le signe de tout ce qu'il y a à l'intérieur.

[Jade94]

D'accord donc ma dérivée est -(2x+3)/(x²-3x+2)² mais même la, mon tableau de signe reste le meme ?

[Joker62]

Reposes à plat tes calculs.

Pourquoi tu gardes une parenthèse au numérateur ?

[Jade94]

Oui, autant pour moi ...
Mais même avec cette dérivée, le tableau de signe reste le même car le signe de a est bien négatif donc la fonction f reste décroissante sur tout mes intervalles ce qui est faux.

[Joker62]

-2x+3 = 0 pour x = 1.5
Donc on aura un changement de variation en 1.5 (On rappelle qu'on travaille sur ]1;2[)

Pour ta calculatrice, vérifie bien si t'as mis des parenthèses.

[Jade94]

Oui, je le vois maintenant avec ma calculette mais du coup, pour mon tableau de signe je ne vois pas ce que je dois faire.

[Joker62]

Tu dois étudier le signe de f'(x) sur ]1;2[

Or f' a le même signe de -2x+3 sur ]1;2[ car le dénominateur est un carré qui ne s'annule pas.
Donc tu fais un tableau de signes classique on va dire.