Séries de Fourier [RESOLU]

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Julo59
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Séries de Fourier [RESOLU]

par Julo59 » 31 Oct 2012, 23:04

Bonsoir à tous,

J'ai comme qui dirait un soucis sur un exercice concernant les séries de Fourier.

J'ai du mal à comprendre commen arriver au résultat, voila l'énoncé de mon problème :

On étudie une fonction f définie sur comme suit :
  • sur
  • f est paire (donc bn=0)
  • f est de periode

J'ai calculé , je trouve donc :



Ma première question porte sur le calcul de :

Je cherche à calculer toutefois je ne comprends pas comment y arriver. Après avoir cherché, on me conseillerai de calculer ceci :



Suis-je sur la bonne voie ? J'avais commencé à le faire, mais j'ai du me mélanger les pinceaux dans tous ces calculs.

Ma seconde question se porte sur le calcul d'une nouvelle fonction :

On me donne ceci :

Soit la fonction g définie sur par :


On me demande de calculer sur , on trouve donc le résultat suivant :



Je dois en déduire le sens de variation de g, là je suis un peu paumé ... J'ai fais un tableau de valeur, mais c'est pas du tout cohérent.

J'ai étudié le signe de
Puis j'ai étudié le signe de
Enfin j'étudie le signe de
Puis finalement

Mais, comme je viens de le dire, mes résultats sont totalement incohérent, aurai-je fais une erreur, ou me serai-je trompé de méthode ?



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raito123
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par raito123 » 31 Oct 2012, 23:38

Tu as tout bon :) a1 vaut bien ce que tu as écris, et la méthode pour déterminer les variations de g est la bonne.
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité

Julo59
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par Julo59 » 31 Oct 2012, 23:50

Oui, j'ai discuté avec quelqu'un et j'ai résolu mon second problème.

Vous allez rire mais je me suis trompé sur l'étude de , une banale erreur de signe qui a tout fait foiré.

Enfin bref, pouvez-vous me dire si je suis sur la bonne voie si je dis :



Je voudrais faire ceci :

Développer l'expression :

Puis , quand je tombe sur :



J'ai envie d'utiliser la formule :



Je me trompe ?

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raito123
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par raito123 » 31 Oct 2012, 23:52

Non, tu es sur la bonne voie :)
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité

Julo59
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par Julo59 » 31 Oct 2012, 23:52

Ah bien, merci de votre aide !

Je n'ai donc plus qu'à repartir dans mes calculs ! Merci encore.

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raito123
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par raito123 » 31 Oct 2012, 23:55

Exactement, bon courage.
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité

Julo59
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par Julo59 » 01 Nov 2012, 00:07

Voila, j'ai trouvé !



En utilisant la formule :



Je trouve finalement une primitive du genre :

entre 0 et

On tombe tout bêtement, après développement de tout ce beau monde, sur un 0 !

Enfin bref, c'est ce à quoi je m'attendais, sachant que la fonction est paire.

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raito123
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par raito123 » 01 Nov 2012, 00:20

C'est surtout parce que le point (pi/2,0) est le centre de symétrie de la fonction x->(1-sinx)cosx
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité

 

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