Trigonométrie: équations (préparation)

[Luke43]

Salut à vous, je bloque sur les équations de trigonométrie de ce type:

cos(x). sin(x) = -1

J'ai oublié la marche à suivre. J'ai essayé de simplifier avec la formule fondamentale et j'obtiens

cos (x) . (1- cos²) = -1 si je distribue j'ai: cos (x) - cos³(x) +1 = 0. Je sais pas si c'étais une bonne idée de supprimer le sinus comme ca et si oui que dois-je faire ensuite? merci pour vos réponses.

[homeya]

Bonjour,

L’équation initiale est-elle bien cos(x). sin(x) = -1 ? Si oui, je ne vois pas trop comment on peut écrire sin(x) = 1-cos²(x) !

Cordialement.

[Luke43]

au temps pour moi j'ai confondu avec un autre énoncé. La seule manière que je vois alors se sont les angle associés donc j'aurai:

cos (x) . cos (pi/2-x)+1 =0 mais la suite?

[homeya]

Pour ce genre de problème, il faut en général essayer d'avoir le même angle partout et uniquement soit des sinus ou soit des cosinus. Dans notre cas: cos(x).sin(x) = sin(2x)/2 devrait marcher ...

[Judoboy]

Salut à vous, je bloque sur les équations de trigonométrie de ce type:

cos(x). sin(x) = -1

Pour commencer, dans quel cas la valeur absolue de cos(x).sin(x) vaut 1 ?

[Luke43]

Pour ce genre de problème, il faut en général essayer d'avoir le même angle partout et uniquement soit des sinus ou soit des cosinus. Dans notre cas: cos(x).sin(x) = sin(2x)/2 devrait marcher ...

ok donc: sin (2x) +2 = 0 et puis ? Désolé mais j'ai vraiment oublié le méthode de résolution.

[homeya]

Oui, ou encore sin(2x)=-2, ce qui montre que cette équation n'a pas de solution puisqu'un sinus est toujours compris entre -1 et 1 ! On peut le vérifier en étudiant la fonction sin(x).cos(x) qui reste confinée dans l'intervalle [-1/2;1/2].

[Luke43]

ok merci donc je peux m’arrêter si c'est sin de(2x) et non sin(x) qui est mis en relation?

Le 2eme exercice est " 4 sin(x) cos(x) = 1"

=> 4 sin(x) cos(x) = -1
=> 2 sin(2x) = -1
=> sin(2x)= -1/2
il y a des solutions mais par rapport a un angle égale à 2x et non à x ....