DM important TS

[Manoucerise]

Bonjour!
J'ai deux DM a faire ils sont presque finis sauf que je bloque sur une Q dans chaque DM !

1) A propos des Suites
algorithme: n appartient a N
u -> 1
S -> 1
i -> 0
tant que i<0
u -> 2u + 1 +i
S -> S + u
i -> i+1

Uo=1
Un+1 = 2Un+1-n
Sn= Uo+U1+......+Un

Le but de cette question est d'exprimer Un en fonction n
a. Dresser la liste des valeurs Un-n pour tout entier n compris entre 0 et 5.
=> j'ai trouvé: liste des valeurs: U0-0=1 ; U1-1= 2 ; U2-2= 4
b. Quelle conjecture peut-on faire?
=> C'est la le pb .... j'ai remarquer que pour passer de U0-0 à U1-1 et de U1-1 à U2-2 on multipliait par 2. j'ai fait la conjecture suivante : Un= 2 * (Un-n)
c. Démontrer par récurrence ce résultat ..
=> la je me noie... je sais pas comment il faut faire... J'ai vu la démarche en cours mais je n'arrive pas à appliquer dans ce cas là ... Aidez-moi

2) A propos des limites
Je dois trouver la limite de (1-x²)/(x-1) quand x tend vers 1 et x<1
=> j'arrive avec un 0(-) / 0(-) donc une Fi j'ai essayé la dérivé, factorisation.. Mais je me perds...
Ensuite je dois trouver la dérivé de (x²-2x+1)/(x-1) quand x tend vers 1 et x>1
=> idem ...
Aidez moi merci!

[Kikoo <3 Bieber]

Hello,

Ta conjecture est fausse : si d'un terme au suivant on multiplie par deux, alors on écrira plutôt
Pour la récurrence, as-tu initialisé ?

[Carpate]

Bonjour!
J'ai deux DM a faire ils sont presque finis sauf que je bloque sur une Q dans chaque DM !

1) A propos des Suites
algorithme: n appartient a N
u -> 1
S -> 1
i -> 0
tant que i 2u + 1 +i
S -> S + u
i -> i+1

Uo=1
Un+1 = 2Un+1-n
Sn= Uo+U1+......+Un

Le but de cette question est d'exprimer Un en fonction n
a. Dresser la liste des valeurs Un-n pour tout entier n compris entre 0 et 5.
=> j'ai trouvé: liste des valeurs: U0-0=1 ; U1-1= 2 ; U2-2= 4
b. Quelle conjecture peut-on faire?
=> C'est la le pb .... j'ai remarquer que pour passer de U0-0 à U1-1 et de U1-1 à U2-2 on multipliait par 2. j'ai fait la conjecture suivante : Un= 2 * (Un-n)
c. Démontrer par récurrence ce résultat ..
=> la je me noie... je sais pas comment il faut faire... J'ai vu la démarche en cours mais je n'arrive pas à appliquer dans ce cas là ... Aidez-moi

2) A propos des limites
Je dois trouver la limite de (1-x²)/(x-1) quand x tend vers 1 et x j'arrive avec un 0(-) / 0(-) donc une Fi j'ai essayé la dérivé, factorisation.. Mais je me perds...
Ensuite je dois trouver la dérivé de (x²-2x+1)/(x-1) quand x tend vers 1 et x>1
=> idem ...
Aidez moi merci!

La formule correcte à conjecturer est :
Si on la suppose vraie au rang n : , que vaut , sachant que ?

[Manoucerise]

Carpate je comprends ce que tu veux me dire! Cest a ce moment la que je remplace Un+1 par ca definition dans lénoncé! pour en deduire notre conjecture! c'est ce que nous avons vu en cours! tout va séclairer maintenant.... je vais essayer cette apres midi! je vous retiens au courant... que si jamais je n'y arrive pas
Merci pour la conjecture Mais est ce que je pourrai savoir laquelle est juste ^^ ??

[Manoucerise]

Je precise juste un truc pour la conjecture jepense qu'il faut que je trouve Un et non Un-n

[Carpate]

Je precise juste un truc pour la conjecture jepense qu'il faut que je trouve Un et non Un-n

Je m'étais trompé, moi aussi, dans la conjecture !






Donc :





C'est bien !!!

[Manoucerise]

Je m'étais trompé, moi aussi, dans la conjecture !






Donc :





C'est bien !!!

Ahhhhhhh ouaaaiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!!!!! OK!!!!!
Alors! si Un-n=2^n est-ce que c'est equivalent à Un = 2^n + n ? est ce que les relations comme ça fonctionne avec les suites?
Ou alors d'apres la Q est-ce vraiment Un-n = 2^n quil faut que je demontre... Mais alors comment faire?

[Carpate]

Ahhhhhhh ouaaaiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!!!!! OK!!!!!
Alors! si Un-n=2^n est-ce que c'est equivalent à Un = 2^n + n ? est ce que les relations comme ça fonctionne avec les suites? oui
Ou alors d'apres la Q est-ce vraiment Un-n = 2^n quil faut que je demontre... Mais alors comment faire?

Par récurrence
On suppose

[Manoucerise]

Par récurrence
On suppose

Ah nikel c'est ce que j'ai fait!
si je comprends bien on peut "balader le n" comme un nombre normale! comme dans une equation! Cool!!!


Pi pour les limites avez-vous des solutions?
Parce que jarrive avec des 0-/0- et des 0+/0+ .... doncFI ... mm si je factorise...

[Carpate]

Ah nikel c'est ce que j'ai fait!
si je comprends bien on peut "balader le n" comme un nombre normale! comme dans une equation! Cool!!!


Pi pour les limites avez-vous des solutions?
Parce que jarrive avec des 0-/0- et des 0+/0+ .... doncFI ... mm si je factorise...

qui est définie et continue en x = 1
Pour la dérivée :

[Manoucerise]

qui est définie et continue en x = 1
Pour la dérivée :

Je comprends pas ...
Du moins je vois ce que vous avez fait avec le signe - ce qui inverse le N 1-x² => x²-1
Mais apres je vois pas comment on resoud la llimite!
excusez moi je me suis trompée .....
En faite c'est deux limites que je dois trouver
1) limite de (1-x²)/(x-1) quand x tend vers 1 et x1

[Carpate]

Je comprends pas ...
Du moins je vois ce que vous avez fait avec le signe - ce qui inverse le N 1-x² => x²-1
Mais apres je vois pas comment on resoud la llimite!

On peut simplifier par x - 1 parce que x n'atteint jamais la valeur 1 quand il tend vers 1 (c'est une limite) donc on ne divise pas par 0.

[Manoucerise]

On peut simplifier par x - 1 parce que x n'atteint jamais la valeur 1 quand il tend vers 1 (c'est une limite) donc on ne divise pas par 0.

Ok ... Donc si jai bien il n'y pas de limite? ou la limite = 1 ? :ptdr: je plane ....

Vous avez ma modif' de commentaire ... Je dois trouver aussi la limite de (x²-2x+1)/(x-1) quand x tend vers 1 et x>1

[Carpate]

Ok ... Donc si jai bien il n'y pas de limite? ou la limite = 1 ? :ptdr: je plane ....

Vous avez ma modif' de commentaire ... Je dois trouver aussi la limite de (x²-2x+1)/(x-1) quand x tend vers 1 et x>1

2) Identité remarquable puis simplification
Pour la 2), j'avais lu en diagonale et cru qu'il s'agissait d'en calculer la dérivée !

Pour la 1) (valable aussi pour la 2) :
Puisque , quand , donc continuité en

[Manoucerise]

2) Identité remarquable puis simplification
Pour la 2), j'avais lu en diagonale et cru qu'il s'agissait d'en calculer la dérivée !

Pour la 1) (valable aussi pour la 2) :
Puisque , quand , donc continuité en

Nan nan c'est moi qui me suis tromper en ecrivant dès le départ ... :marteau:

Donc en faite pour la 2) on fait on arrive a (x²-2x+1)/(x-1) -x-1 Donc lim=2
Mais létape intermédiaire c'est laquelle?

[Manoucerise]

Nan nan c'est moi qui me suis tromper en ecrivant dès le départ ... :marteau:

Donc en faite pour la 2) on fait on arrive a (x²-2x+1)/(x-1) -x-1 Donc lim=2
Mais létape intermédiaire c'est laquelle?

Ah nan!!!!!
on arrive à x-1 avec lidentité remarquable!
Parce qu'on simplifie par (x-1)
Donc on arrive a x-1 ? ! donc si x tend vers 1 => 1-1=0 de plus si x>1 donc 0(+) donc lim= +infini?

[Manoucerise]

Personne pour repondre?

[Carpate]

Ah nan!!!!!
on arrive à x-1 avec lidentité remarquable!
Parce qu'on simplifie par (x-1)
Donc on arrive a x-1 ? ! donc si x tend vers 1 => 1-1=0 de plus si x>1 donc 0(+) donc lim= +infini?

Tu as simplifié par x-1, donc il ne reste que f(x) = x -1 qui est continue et vaut 0 en 1 !

[Manoucerise]

Tu as simplifié par x-1, donc il ne reste que f(x) = x -1 qui est continue et vaut 0 en 1 !

Voila je suis dacodac!
Mais la limite? donc c'est 0 en 1 ^^
Pi pour interpreter je dis qu'il y a une limite en -2 et en 0 au voisinage de 1 ? ^^

[Carpate]

Voila je suis dacodac!
Mais la limite? donc c'est 0 en 1 ^^
Pi pour interpreter je dis qu'il y a une limite en -2 et en 0 au voisinage de 1 ? ^^

La fonction est continue sur R donc quand ,