Calcul d'intégral et cosinus

[loytef]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre cet exercice:

Soit la fonction: f(t)=cos(t) si t €[0,pi/2], 0 sinon.

a) Calculer F(x) =
b) Calculer F'(x) quand cela est possible. F est-elle une primitive de f sur R?

Quelqu'un peut-il m'aider pour ces deux questions ?

Merci

[XENSECP]

Tu peux décomposer ton intégrale en 3 morceaux d'après la définition de ta fonction ;)

[loytef]

Tu veux dire que je peux décomposer: lorsque x <0 et 0<=x<=pi/2 et x>pi/2 ?

merci

[XENSECP]

Tu veux dire que je peux décomposer: lorsque x pi/2 ?

merci

C'est ça !

[loytef]

J'ai une autre question en rapport avec la question b)

Imaginons f une fonction dérivable sur R et F une fonction dérivable sur R\{0}
F peut-elle être une primitive de f sur R ?

[loytef]

Je pose cette question car cos(t) est dérivable sur R entier mais pas F(x)

[XENSECP]

Pourquoi F serait pas dérivable sur R ?

D'ailleurs tu as calculé F(x) ?

[loytef]

Pourquoi F serait pas dérivable sur R ?

car (je pense) que F n'est pas dérivable en 0 car F'(0)= 0 et 1

[XENSECP]

Hum et ça dépend pas du signe de x ?

Tu as calculé F(x) ou pas ?

[loytef]

Tu as calculé F(x) ou pas ?

Quand x<0 F(x) =0
quand 0<=x<=pi/2 F(x) = sin(x)-sin(0)=sin(x)
quand x>pi/2 F(x)= 1
c'est correct ?

[XENSECP]

Oui et donc c'est continu...