par matews » 29 Oct 2012, 18:48
5)k est un réel donc il est positif ou négatif, il ne peut pas etre nul car AB n'est pas un vecteur nul
6)l et m sont positifs car C et F sont du même coté par rapport à A et EF et BC sont orientés du même coté
7)D'après une propriété de la relation de chasles: "soient a,b,c trois points impliqués successivement la translation de vecteur AB puis la translation de vecteur BC revient à appliquer la translation de vecteur AC"
on a donc AB+BC=AC
on en déduit donc que k*AE+m*EF=l*AF
8)Soient a,b,c trois points impliqués succesivement, la translation de vecteur AC revient appliqué la translation de vecteur AB puis la translation de vecteur BC
donc AF=AE+EF
9)a)On peut dire que k-l n'égale pas 0 (donc pas nul) on en déduit donc que AE=(l-m)/(k-l) EF
b)si k n'égale pas l alors les points a,e,f sont donc sont alignés.
10) les points a,e,f sont pas alignés car k=l
11) k=l sinon a,e,f serait alignés et ef et bc seraient donc ni parallèles ni colinéaires
12) l est à m donc l-m égale On en déduit donc que (l-m)EF=0
13)on en Conclut donc que les nombres k,l et m sont égaux
14ab/ae=k car ae*k=ab. on peut donc en déduire que AC/AF=l et que BC/EF=m
15) Vu que k,l et m sont égale on en conclut donc que ab/ae=ac/af=bc/ef