Surjectivité

[adrien41]

re-salut
Si f est une application linéaire de E vers F et B=(e1,...,en) est une base de E, alors
f est surjective ssi f(B) engendre F (E et F sont des ev).

comment on peut se servir de la surjectivité pour démontrer que f(e1,...,en) engendre F ??
merci :mur:

[cuati]

re-salut
Si f est une application linéaire de E vers F et B=(e1,...,en) est une base de E, alors
f est surjective ssi f(B) engendre F (E et F sont des ev).

comment on peut se servir de la surjectivité pour démontrer que f(e1,...,en) engendre F ??
merci :mur:

C'est pas tout à fait ça, tu dois montrer que engendre F.
Formellement : soit , f est surjective, il existe donc tel que . Reste à écrire dans la base B et utiliser la linéarité de f...

[adrien41]

je vois , je te poste une réponse après pour te dire comment j'y suis parvenu ^^
merci =)

[raito123]

Et ben en prenant une base de F (f1,...,fm) alors pour tout m il existe x=x1e1+...+xnen tq f(x)=em

Ainsi: F C Vect(f(B))

[adrien41]

raito : en effet, c'est facile !

merci bcp =)