Composée d'endomorphismes

[Carth]

Bonjour,

J'ai beaucoup de mal à saisir intuitivement les notions d'algèbre; j'ai une simple question concernant le composition d'endomorphismes.

Si je me donne u1, u2, et u3 trois endomorphismes tels que u1=u2 o u3.
Alors Im(u1) est inclus dans Im(u2) : pourquoi ?

Merci d'avance ! :)

[Nightmare]

Hello,

quelle est la définition de im(f)? Donc que faut-il montrer?

[Maxmau]

Bonjour,

J'ai beaucoup de mal à saisir intuitivement les notions d'algèbre; j'ai une simple question concernant le composition d'endomorphismes.

Si je me donne u1, u2, et u3 trois endomorphismes tels que u1=u2 o u3.
Alors Im(u1) est inclus dans Im(u2) : pourquoi ?

Merci d'avance !

bj
u1(x) = u2(u3(x))

[Carth]

Oui, j'avais bien compris ça. :o

Bah, si je me donne des endomorphismes dans E, j'ai :
Im(u1) = {u1(x) / x;) E} ; et Im(u2)={u2(x) / x;)E}

Donc, je dois montrer que {u1(x) / x;) E} est inclus dans {u2(x) / x;)E}.
Or, j'ai u1=u2 o u3, donc pour tout x;)E, on a u1 inclus dans u2 o u3.
Et u2 o u3 inclus dans u2, d'où pour tout x;)E, on a u1 inclus dans u2.
D'où Im(u1) inclus dans Im(u2) ?

[Maxmau]

Oui, j'avais bien compris ça.

Bah, si je me donne des endomorphismes dans E, j'ai :
Im(u1) = {u1(x) / x;) E} ; et Im(u2)={u2(x) / x;)E}

Donc, je dois montrer que {u1(x) / x;) E} est inclus dans {u2(x) / x;)E}.
Or, j'ai u1=u2 o u3, donc pour tout x;)E, on a u1 inclus dans u2 o u3.
Et u2 o u3 inclus dans u2, d'où pour tout x;)E, on a u1 inclus dans u2.
D'où Im(u1) inclus dans Im(u2) ?

"u1 inclus dans u2 o u3" : ceci n'a pas de sens.

Un élément qq de Imu1 s'écrit u1(x)
or u1(x) = u2(y) avec y =u3(x) donc u1(x) est ds Imu2.
En résumé tout élément de Imu1 est aussi dans Imu2. cqfd