Automorphismes de R

[Judoboy]

Plop, un petit truc que j'ai vu cet aprem et j'ai trouvé ça joli.

Quels sont les automorphismes de corps de R ?

[cuati]

Plop, un petit truc que j'ai vu cet aprem et j'ai trouvé ça joli.

Quels sont les automorphismes de corps de R ?

Bonjour,
l'identité...

[Judoboy]

Parce que ?

[barbu23]

Bonjour, :happy3:
Je pense que cela ne fonctionne que si on considère , comme - espace vectoriel ( C'est ce qu'a expliqué @cuati, mais dans un cas particulier ). Dans ce cas là, .
En effet : : , est entièrement déterminée par la donnée de . comme est un isomorphisme, et en tant que - espace vectoriel, alors s'écrit dans la base de comme : , avec une base de
Par conséquent : .
Donc :
Quant est vu comme - espace vectoriel, change. ( Moi, aussi, je ne sais pas le déterminer ). Il faut d'abord, commencer par trouver une base de en tant que - espace vectoriel.
Bref, dépend de la base dans laquelle est défini en tant que espace vectoriel.

[Judoboy]

Oui enfin c'était pas ça la question.

[barbu23]

- est un corps sur ( est vu comme extension de ) est un - espace vectoriel.
- est un corps sur ( est vu comme extension de ) est un - espace vectoriel.

[Judoboy]

Toujours pas.

[Arkhnor]

Il y a une différence entre automorphismes de corps et application linéaire ...
Tu as déterminé les applications R-linéaires de R dans R, ce qui n'était pas bien difficile ...

[barbu23]

Eh bien, je m'en fous.

[barbu23]

Il y a une différence entre automorphismes de corps et application linéaire ...
Tu as déterminé les applications R-linéaires de R dans R, ce qui n'était pas bien difficile ...

Oui, c'est vrai, tu as raison. Donc, par définition d'un homomorphisme de corps : , d'où

[Arkhnor]

Toujours pas.

[barbu23]

Toujours pas.

Tu expliques en détail alors.

[Judoboy]

Tu expliques en détail alors.

Tu pars de la bonne définition alors.

[barbu23]

Ce n'est pas aussi simple que l'on peut imaginer, il y'a beaucoup de travail à faire.
La solution se trouve ici : http://www.math.jussieu.fr/~ducros/DMtheofond.pdf
Bref, on commence par voir que , ensuite etc. Ensuite, sur , ensuite sur ... etc, et on termine, par la continuité.

[Judoboy]

Ce n'est pas aussi simple que l'on peut imaginer, il y'a beaucoup de travail à faire.
La solution se trouve ici : http://www.math.jussieu.fr/~ducros/DMtheofond.pdf
Bref, on commence par voir que , ensuite etc. Ensuite, sur , ensuite sur ... etc, et on termine, par la continuité.

Je sais pas où tu as vu qu'un automorphisme de corps était continu.

Et si tu trouves que c'est "beaucoup de travail" de faire ça je pense que tu peux abandonner ta démarche de maîtriser toutes les maths de l'agreg en 3 mois en partant d'un niveau 3ème.

[barbu23]

Oui, j’abandonne, j'essaye de t'aider de ce que je peux et de ce que je sais, mais toi tu es arrogant. Laisse tomber.

[Judoboy]

Moi je la connais la réponse.

[Arkhnor]

Tout l'intérêt de l'exercice réside dans la continuité justement. (et non pas dans la compréhension de l'énoncé)
(et l'arrogance réside dans l'emploi du mode impératif ...)

[Judoboy]

C'est pour ça qu'il est chiant barbu. Je pense pas qu'il ait de mauvaises intentions mais son approche des maths c'est tellement n'importe quoi qu'il pourrit tous les fils où il passe.

[barbu23]

C'est pour ça qu'il est chiant barbu. Je pense pas qu'il ait de mauvaises intentions mais son approche des maths c'est tellement n'importe quoi qu'il pourrit tous les fils où il passe.

Moi, je ne t'insulte pas. C'est toi qui met le bordel ici.