Convergence

par **Hannaut** » 24 Oct 2012, 08:47

Salut
Comment étudier la convergence de 2+ à + inf : (16x)^(1/4) / (x-2)^(1/3) dx

par **Sylviel** » 24 Oct 2012, 11:07

Deux endroits à étudier : 2 et +oo.

Donne un équivalent de ta fonction en 2, en +oo.

par **Hannaut** » 26 Oct 2012, 01:23

en +00 je trouve x^(1/12) c'est une intégrale de riemann, et comme a < 1 elle converge

par **raito123** » 26 Oct 2012, 01:31

Bonsoir, tu coupes ton intégrale en deux en 3 par exemple. Tu as démontrer que l'intégrale de 3 à +infinie converge. Maintenant tu dois voir du coté de

.

par **raito123** » 26 Oct 2012, 01:34

Hannaut a écrit:en +00 je trouve x^(1/12) c'est une intégrale de riemann, et comme a < 1 elle converge

Plutôt x^(-1/12) !!

par **Hannaut** » 26 Oct 2012, 01:37

Ah oui =)

Je calcul pour x = 2 ?

par **raito123** » 26 Oct 2012, 01:46

Tu devrais plutôt trouver un équivalent de ta fonction en x=2+

par **Hannaut** » 26 Oct 2012, 02:20

pêux tu m aider

par **Hannaut** » 26 Oct 2012, 04:35

Voilà ce que j'ai fait :

par **raito123** » 26 Oct 2012, 10:10

Fais un changement de variable pour ramener l'étude à 0+ en posant u=x-2, puis compares l'intégrale à ceux de Riemann.

par **Hannaut** » 26 Oct 2012, 10:15

D'accord alors si u = x - 2 alors x = u + 2
D'où l'expression qui devient ( 16u + 32 )^(1/4) / u^(1/3)
Alors en 0+ on obtient + 00

C'est bon Ratio ?

par **Sylviel** » 26 Oct 2012, 10:17

Hannaut a écrit:en +00 je trouve x^(1/12) c'est une intégrale de riemann, et comme a < 1 elle converge

je m'insurge contre cette affirmation.

par **raito123** » 26 Oct 2012, 10:26

Hannaut a écrit:D'accord alors si u = x - 2 alors x = u + 2
D'où l'expression qui devient ( 16u + 32 )^(1/4) / u^(1/3)
Alors en 0+ on obtient + 00

C'est bon Ratio ?

Est ce que l'intégrale de 0 à 1 de

converge ? Pourquoi?

par **Anonyme** » 26 Oct 2012, 10:27

@Sylviel
Question : pour utiliser un équivalent pour démontrer la convergence d'une intégrale d'une fonction :
est il nécessaire que cette fonction soit positive (ou de signe constant) ?

par **Hannaut** » 26 Oct 2012, 10:28

Sylviel a écrit:je m'insurge contre cette affirmation.

Mais pourquoi ?

par **Hannaut** » 26 Oct 2012, 10:29

raito123 a écrit:Est ce que l'intégrale de 0 à 1 de converge ? Pourquoi?

Oui c'est une intégrale de Riemann

par **raito123** » 26 Oct 2012, 10:33

ptitnoir a écrit:@
Question : pour utiliser un équivalent pour démontrer la convergence d'une intégrale d'une fonction :
est il nécessaire que cette fonction soit positive (ou de signe constant) ?

Oui oui la fonction doit être de signe constant à partir d'un certain rang.

par **Sylviel** » 26 Oct 2012, 10:35

@Hannaut, je te conseille de retourner lire ton cours sur les intégrales de Riemmann.

Par ailleurs la fonction x^(1/12) ne tends pas vers 0 donc son intégrale ne peut pas être convergente :zen:

par **raito123** » 26 Oct 2012, 10:37

Hannaut a écrit:Oui c'est une intégrale de Riemann

Et ben c'est fini, pourquoi tu me dis que la fonction vaut + infini en 0+ ? cet argument ne sert à rien.

En gros ta fonction est continue sur ]2,+infinie[ intégrable aux voisinages de 2 et de + infinie. Ainsi l'intégrale converge.

par **Hannaut** » 26 Oct 2012, 10:39

J'ai relu mon cours Sylviel, oui j'ai dit des bêtises

Ratio : Mais d'où sors tu le 1/x^3 ?

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