Convergence
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Hannaut
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par Hannaut » 24 Oct 2012, 08:47
Salut
Comment étudier la convergence de 2+ à + inf : (16x)^(1/4) / (x-2)^(1/3) dx
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Sylviel
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par Sylviel » 24 Oct 2012, 11:07
Deux endroits à étudier : 2 et +oo.
Donne un équivalent de ta fonction en 2, en +oo.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
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Hannaut
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par Hannaut » 26 Oct 2012, 01:23
en +00 je trouve x^(1/12) c'est une intégrale de riemann, et comme a < 1 elle converge
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raito123
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par raito123 » 26 Oct 2012, 01:31
Bonsoir, tu coupes ton intégrale en deux en 3 par exemple. Tu as démontrer que l'intégrale de 3 à +infinie converge. Maintenant tu dois voir du coté de
.
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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raito123
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par raito123 » 26 Oct 2012, 01:34
Hannaut a écrit:en +00 je trouve x^(1/12) c'est une intégrale de riemann, et comme a < 1 elle converge
Plutôt x^(-1/12) !!
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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Hannaut
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par Hannaut » 26 Oct 2012, 01:37
Ah oui =)
Je calcul pour x = 2 ?
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raito123
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par raito123 » 26 Oct 2012, 01:46
Tu devrais plutôt trouver un équivalent de ta fonction en x=2+
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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Hannaut
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par Hannaut » 26 Oct 2012, 02:20
pêux tu m aider
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Hannaut
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par Hannaut » 26 Oct 2012, 04:35
Voilà ce que j'ai fait :
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raito123
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par raito123 » 26 Oct 2012, 10:10
Fais un changement de variable pour ramener l'étude à 0+ en posant u=x-2, puis compares l'intégrale à ceux de Riemann.
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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Hannaut
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par Hannaut » 26 Oct 2012, 10:15
D'accord alors si u = x - 2 alors x = u + 2
D'où l'expression qui devient ( 16u + 32 )^(1/4) / u^(1/3)
Alors en 0+ on obtient + 00
C'est bon Ratio ?
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Sylviel
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par Sylviel » 26 Oct 2012, 10:17
Hannaut a écrit:en +00 je trouve x^(1/12) c'est une intégrale de riemann, et comme a < 1 elle converge
je m'insurge contre cette affirmation.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
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raito123
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par raito123 » 26 Oct 2012, 10:26
Hannaut a écrit:D'accord alors si u = x - 2 alors x = u + 2
D'où l'expression qui devient ( 16u + 32 )^(1/4) / u^(1/3)
Alors en 0+ on obtient + 00
C'est bon Ratio ?
Est ce que l'intégrale de 0 à 1 de
converge ? Pourquoi?
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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Anonyme
par Anonyme » 26 Oct 2012, 10:27
@Sylviel
Question : pour utiliser un équivalent pour démontrer la convergence d'une intégrale d'une fonction :
est il nécessaire que cette fonction soit positive (ou de signe constant) ?
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Hannaut
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par Hannaut » 26 Oct 2012, 10:28
Sylviel a écrit:je m'insurge contre cette affirmation.
Mais pourquoi ?
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Hannaut
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par Hannaut » 26 Oct 2012, 10:29
raito123 a écrit:Est ce que l'intégrale de 0 à 1 de
converge ? Pourquoi?
Oui c'est une intégrale de Riemann
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raito123
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par raito123 » 26 Oct 2012, 10:33
ptitnoir a écrit:@
Question : pour utiliser un équivalent pour démontrer la convergence d'une intégrale d'une fonction :
est il nécessaire que cette fonction soit positive (ou de signe constant) ?
Oui oui la fonction doit être de signe constant à partir d'un certain rang.
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Sylviel
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par Sylviel » 26 Oct 2012, 10:35
@Hannaut, je te conseille de retourner lire ton cours sur les intégrales de Riemmann.
Par ailleurs la fonction x^(1/12) ne tends pas vers 0 donc son intégrale ne peut pas être convergente :zen:
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
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raito123
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par raito123 » 26 Oct 2012, 10:37
Hannaut a écrit:Oui c'est une intégrale de Riemann
Et ben c'est fini, pourquoi tu me dis que la fonction vaut + infini en 0+ ? cet argument ne sert à rien.
En gros ta fonction est continue sur ]2,+infinie[ intégrable aux voisinages de 2 et de + infinie. Ainsi l'intégrale converge.
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Hannaut
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par Hannaut » 26 Oct 2012, 10:39
J'ai relu mon cours Sylviel, oui j'ai dit des bêtises
Ratio : Mais d'où sors tu le 1/x^3 ?
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