à la recherche d'une bijection réciproque

[najah07]

bonjour
quelqu'un peut il m'aider à déterminer la bijection réciproque de la fonction f définie par f(x)= x-(ln(x))²
(je vous avertis ce n'est pas facile)
MERCI

[raito123]

Bonsoir,

Je crois que ce n'est pas ici qu'il faut poster ce genre de question.
Pour répondre à ta question je dirais que tu ne peux pas expliciter ta fonction réciproque.

[najah07]

bonjour
merci pour la réponse
je suis nouveau sur ce site, est ce possible de m'indiquer là où je peux poster ma question pour avoir une réponse
MERCI

[raito123]

ici...
Bon courage

[najah07]

ici...
Bon courage

merci, pour l'orientation ,
j'attend que quelqu'un réussi a me trouver cette fonction; je serai très reconnaissant.

[raito123]

Je ne crois pas qu'il soit possible de l'expliciter grâce aux fonctions usuelles .

[JeanJ]

Je suis d'accord avec raito123
Qui plus est, je ne pense pas qu'une fonction spéciale ait été définie pour exprimer la solution.
Peut-être une formule approximative ? Ou, plus prosaïquement, du calcul numérique.

[Anonyme]

@JeanJ

Je serai intéressé pour avoir des pistes sur les différents types ou procédés de calcul numérique
(cela fait longtemps que je n'en ai pas fait)
qui permettraient d'expliciter une réponse à cet exercice.

Par exemple :
Est ce qu'une des méthodes qu'on pourrait utiliser ici est ? :
1) d'écrire que f est développable sous la forme d'une série entière convergente
2) d'écrire une équation différentielle et permettrait de calculer les différents termes de cette série

[najah07]

tout ce que j'ai pu faire:
f(x)= x-(ln x)²

f'(x)= (x - 2 ln x)/x
si on pose : y = f^(-1) (x)
y' = 1/ f'(y) = y / (y - 2 ln y)
je ne sais pas si ce type "d'équation différentielles" admet des solutions

une autre piste:

en écrivant la relation x = y - (ln y)² dans le but de déterminer y en fonction de x
on peut tirer (ln y )² - y = - x
soit t² - e^t = - x
en dérivant on peut obtenir :
2 t t' - t' e^t = -1
et là je n'ai pas pu avancer
je pense que la solution n'est loin...