Primitive

[dididu85]

Bonjour,

Je suis de nouveau en train de chercher une primitive. Mais je ne suis pas sur de mon résultat.
La fonction dont on cherche la primitive est la suivante :


Ma méthode est la suivante :




Est-ce que cela vous semble juste ?

Merci

[barbu23]

Bonsoir, :happy3:
Il y'a plusieurs intégrations par parties à effectuer successivement :
Je te montre la première, et à toi de continuer le reste, mais c'est la même méthode.


Continue à intégrer par partie, en diminuant l'exposant de jusqu'à une plus petite valeur possible. Regarde comment tu avais au départ , maintenant, tu as , continue, à faire baisser la valeur de l'exposant de
Cordialement. :happy3:

[dididu85]

C'est ce que j'ai réalisé en décomposant le sinus^6 en plusieurs sinus^2 puis en substituant cela à 1-cos^2.

Mon résultat final est de la forme



Je pense que cela est correct mais je n'en suis pas certain

[fibonacci]

Bonjour;

[chan79]

C'est ce que j'ai réalisé en décomposant le sinus^6 en plusieurs sinus^2 puis en substituant cela à 1-cos^2.

Mon résultat final est de la forme



Je pense que cela est correct mais je n'en suis pas certain

salut
c'est plutôt

la méthode de fibonacci mène facilement au résultat

[Black Jack]

sin^5(x) = sin^4(x).sin(x) = (1 - cos²(x))².sin(x) = (1 + cos^4(x) - 2cos²(x)).sin(x)

cos^6(x) * sin^5(x) = cos^6(x).(1 + cos^4(x) - 2cos²(x)).sin(x) = (cos^6(x) + cos^10(x) - 2cos^8(x)).sin(x)

S cos^6(x) * sin^5(x) dx = S cos^6(x).sin(x) dx + S cos^10(x).sin(x) dx - 2.S cos^8(x)).sin(x) dx

Et on a donc immédiatement, sans besoin d'aucun changement de variables. :

S cos^6(x) * sin^5(x) dx = - cos^7(x)/7 - cos^11(x)/11 + 2.cos^9(x)/9 + C

:zen:

[fibonacci]

C'est vrai ici parce que les exposants ne sont pas élevés

mais genre :

[Black Jack]

C'est vrai ici parce que les exposants ne sont pas élevés

mais genre :

Cela ne change rien.
Le changement de variables n'empêchera nullement de devoir manipuler des puissances élevées.
La "difficulté" des calculs est la même.

:zen: