DM Suites Terminale ES

[LuXuRy]

Bonjour à tous, voilà aujourd'hui mon prof m'a distribué un énoncé de devoir maison et j'avoue qu'à première vue c'est l'incompréhension totale !

Comparaison de l'évolution du nombre d'abonnés de différentes chaînes de télévision.
énoncé : Dans une grande agglomération, 4 chaînes de télévision proposent des abonnements renouvelables chaque trimestre. On suppose que les tendances observées vont se maintenir quelques années.

Chaîne 1 : 8000 abonnés initialement et 500 nouveaux recrutés chaque trimestre.

Chaîne 2 : 5000 abonnés initialement et croissance de 8% du nombre d'abonnés chaque trimestre

Chaîne 3 : 10000 abonnés initialement, un taux de réabonnement trimestriel de 80% et 2500 nouveaux recrutés chaque trimestre.

Chaîne 4 : 25000 abonnés initialement, un taux de réabonnement de 85% chaque trimestre et 3500 nouveaux recrutés chaque trimestre.

On veut comparer l'évolution de chaque chaîne du point de vue du nombre de ses abonnés. On pourra se baser sur des tableaux de valeurs numériques ou sur des représentations graphiques. L'étude éventuelle de l'évolution à long terme se fera en supposant que les tendances données dans l'énoncé se maintiendront plusieurs années.
Vous consignerez par écrit toutes les démarches réalisées et les résultats obtenus, travail papier/crayon et/ou fichier informatique qui permettent de réaliser cette comparaison.


Voilà voilà ... C'est le flou total je ne sais pas par où commencer

[sylvain.s]

Bonsoir :)

Alors c'est tout simple, pour les 2 premiers il faut que tu repères quelle chaîne est une suite arithmétique et laquelle est une suite géométrique.

Arithmétique: Un= Uo + nr, alors tu trouvres qu'est-ce qui correspond à la valeur initiale, la raison et "n"
géométrique: Un= Uo x q^n, pareil tu trouves qu'est-ce qui est Uo, q et n.

Pour les deux dernières, si tu regardes bien c'est les mêmes avec des valeurs différentes, il faut faire un mélange de suite géométrique et arithmétique.

Sylvain :)

[Dlzlogic]

Bonsoir, on vous donne le choix de deux méthodes possibles, laquelle préférez-vous ?

[mathtiti]

Bonjour à tous, voilà aujourd'hui mon prof m'a distribué un énoncé de devoir maison et j'avoue qu'à première vue c'est l'incompréhension totale !

Comparaison de l'évolution du nombre d'abonnés de différentes chaînes de télévision.
énoncé : Dans une grande agglomération, 4 chaînes de télévision proposent des abonnements renouvelables chaque trimestre. On suppose que les tendances observées vont se maintenir quelques années.

Chaîne 1 : 8000 abonnés initialement et 500 nouveaux recrutés chaque trimestre.

Chaîne 2 : 5000 abonnés initialement et croissance de 8% du nombre d'abonnés chaque trimestre

Chaîne 3 : 10000 abonnés initialement, un taux de réabonnement trimestriel de 80% et 2500 nouveaux recrutés chaque trimestre.

Chaîne 4 : 25000 abonnés initialement, un taux de réabonnement de 85% chaque trimestre et 3500 nouveaux recrutés chaque trimestre.

On veut comparer l'évolution de chaque chaîne du point de vue du nombre de ses abonnés. On pourra se baser sur des tableaux de valeurs numériques ou sur des représentations graphiques. L'étude éventuelle de l'évolution à long terme se fera en supposant que les tendances données dans l'énoncé se maintiendront plusieurs années.
Vous consignerez par écrit toutes les démarches réalisées et les résultats obtenus, travail papier/crayon et/ou fichier informatique qui permettent de réaliser cette comparaison.


Voilà voilà ... C'est le flou total je ne sais pas par où commencer

Pourquoi ne pas commencer par faire un tableau avec une colonne nb abonnés initial, puis par trimestre.

Ainsi, on aurait :

Chaine 1

Ninit = 8000 ; T1= 8000 + 500 = 8500 ; T2 = 9000 ; T3 = 9500 ; T4 = 10000

Chaine 2

Une croissance de 8% revient à multiplier par 1,08.

Ninit = 5000 ; T1= 5000 x 1,08 = 5400 ; T2 = 5400 x 1,08 = 5832 ; T3 = 6299 ; T4 = 6802

Chaine 3

Un taux de réabonnement de 80% revient à multiplier par 0,80.

Ninit = 10000 ; T1= 10000 x 0,80 + 2500 = 10500 ; T2 = 10500 x 0,80 + 2500 = 10900 ; T3 = 11220 ; T4 = 11476

Chaine 4

Un taux de réabonnement de 85% revient à multiplier par 0,85.

Ninit = 25000 ; T1= 25000 x 0,85 + 3500 = 24750 ; T2 = 24750 x 0,85 + 3500 = 24538 ; T3 = 24357 ; T4 = 24203

Je n'ai pris que 4 trimestre, ce serait bien d'en prendre un peu plus, pourquoi pas une douzaine ou vingtaine pour voir l'évolution sur 3 ou 5 ans ?

Puis on peut faire un graphique.

Faire des constations sur les évolutions constatées (par exemple chaine 1 a une augmentation stable dans le temps... Chaine 2 a une augmentation de plus en plus importante mais légèrement -jusqu'à quand ?- Chaine 3 a une augmentation qui devient de moins en moins importante chaque trimestre -au début et ensuite ?- Chaine a une diminution - Jusqu'à un certain point ?-)

[LuXuRy]

Merci de vos réponses mais je ne sais pas par laquelle commencée. Dois-je d'abord repérer la nature des 4 chaines comme sylvain.s me le demande ? Ou dois-je d'abord faire mon tableau de suites et faire les comparaisons comme mathtiti me conseille de faire ?
Ensuite Dlzlogic de quels méthodes parlez-vous exactement ?

[LuXuRy]

Alors ? Désolé si je suis un peu long à la détente, je veux juste être sûr de bien tout comprendre

[sylvain.s]

et bien est-ce que tu as vu les cours, mes formules te disent quelque chose ?

Parce que si t'as pas encore vu ça en cours, c'est un exercice d'approche pour découvrir ce qu'est une suite, et dans ce cas là, la méthode de mathtiti est la plus appropriée

Si tu as déjà fais les cours, je pense que ma méthode est la plus adaptée, car c'est l'application du cours

j'éspère avoir bien répondu :)

sylvain

[LuXuRy]

Oui je reconnais tes formules pour démontrer la nature d'une suite. Ce que j'ai fais c'est que j'ai pris vos deux conseils et je les ai intégrés dans ma copie c'est à dire qu'avant de constater l'évolution d'une suite, j'ai préciser sa nature, sa raison etc histoire d'avoir un maximum de point.

Merci encore à vous!

[sylvain.s]

niquel alors :), tu nous diras ta note :)

[LuXuRy]

Pas de soucis en espérant qu'elle ne soit pas trop mauvaise ^^ par contre je la rend seulement demain donc ... ce sera pour la rentrée la note :)