Fonctions usuelles

[Grumm]

Je viens à vous pour obtenir de l'aide en ce qui concerne un exo de DM
Je tourne en rond depuis quelque temps sur une question et je voudrais un coup de pouce.

Le problème se présente sous-cette forme :
"Résoudre dans l'ensemble des réels "
C'est sans doute très simple, mais ça me cause beaucoup de soucis

Ce que j'ai fais et tenté de faire :
-J'ai commencé par étudier le domaine de définition : j'obtiens une fonction f(x) définie pour


-J'ai tenté de dériver la fonction f(x), j'obtiens alors : , c'est pas très beau et j'ai beaucoup de mal à le simplifier proprement. J'ai tenté de simplifier la racine carré mais ça donne rien pour l'étude du signe de la fonction

- Vu que ça ne marchait pas, j'ai tenté de remplacer la variable x par avec
En ésperant avoir un coup de génie grâce à la trigo. Ici aussi la dérivée me bloque.

Ce que je sais mais que je n'arrive pas à prouver :
-Cette fonction est strictement décroissante sur son intervalle de définition => dérivée strictement négative
-Il n'y a aucune solution telle que

Si quelqu'un pouvait m'aiguiller sur de nouvelles idées, ou bien même me montrer que j'ai fais des erreurs sur mes idées précédentes, c'est serait vraiment très sympa ! Car là, je commence à manquer d'imagination ( ou de rigueur ! ).

D'avance merci ! :we:

[Anonyme]

@Grumm
As tu essayé d'utiliser la relation :

, tels que c'est à dire



on a :



et



ps)
Dans ce genre d'exo ,on peut toujours avoir une réponse via une représentation graphique...

Pour cela , il suffit de tracer la fonction f définie par sur ta calculatrice... et de rechercher la ou les solutions

[Grumm]

d'où :



D'autre part on prend




=> Car on sait arcsin x strictement croissante pour


On obtiens alors que la fonction , or
Donc l’équation n'admet pas de solutions

Je pense que cela suffit à prouver qu'il n'y a pas de solutions, c'est bien ça ?

( Merci beaucoup pour l'aide, ça fais plaisir de voir le problème se débloquer :we: )

[Grumm]

Merci beaucoup pour ta réponse !
J'ai mis pas mal de temps à savoir comment utiliser l'information, mais c'est finalement passé ! haha :lol3: