Boreliens / intervalles

[mito94]

Bonjour a tous !

Malgré mes recherches sur internet je n'arrive pas a trouver des récapitulation de ce que je cherche .


Pourriez vous me donner sous forme d'intersection ou d'union l'égalité des intervalles suivants:
]a,b[ ; [a,b[ , ]a,b] , ]-00,b] , [a,00[.
En effet dans mon cours de théorie de la mesure j'ai besoin de prouver que certains ensembles ( notamment les pavée de ]ai,bi[ ou autres ) sont égaux aux Boreliens de R^n donc j'ai besoin pour résoudre ces exos de savoir sous quels formes peuvent s'écrire les intervalles

Merci de votre aide !

[cuati]

...j'ai besoin de prouver que certains ensembles ( notamment les pavée de ]ai,bi[ ou autres ) sont égaux aux Boreliens de R^n...

Bonjour,
ta question est tellement mal posée que je me demande si tu comprends vraiment ce que tu demandes...
Je pense que tu veux parler de tribu engendrée par un ensemble de parties de R... après, que veux -tu démontrer ? Que chacun de ces ensembles peut s'écrire comme union, intersection dénombrables d'ouverts et complémentaires d'ouverts ?

[mito94]

Ma question est peut être mal posée , mais j'ai très bien Compris le cours ( du moins je pense ).

Je n'ai pas besoin que l'on m'aide a résoudre un exercice en particulier , en effet beaucoup d'exercices me demande de montrer de la tribu engendrée de certains ensemble sont égales aux boreliens .

Mais le problème c'est que bien souvent pour résoudre ces exercices , il me faut écrire ces pavées engendrées comme union ou intersection denombrable D'ouverts tu as raisons afin de pouvoir par stabilité rester dans la tribu et comme on sait que les boreliens sont l'ensembles des parties ouvertes ( ici de Rn) alors une inclusion est faite .
Le seul problème est que je ne connais pas ( et c'est ce que je demande ) l'écrire des intervalles en union ou intersection d'ouvert ..


Lorsqu'on me dis " démontrer que [a,b[ = intersection ]a-1/k,b[ j'y arrive mais de trouver par moi même a quoi égale [a,b[ ou ]a,b[ ou ]-00,a[ etc j'y arrive pas .


C'est pour cela que je demande qu'on puisse me donner une liste exhaustive de l'écriture de certains intervalles en union ou intersection de ouvert( ou même fermé car après je peux passer au complémentaire c'est stable ) .

J'espère avoir été plus clair.
Merci d'avance

[cuati]

Oui ce que tu demandes est plus clair maintenant...
mais l'exhaustivité est- elle vraiment nécessaire ?
Une fois que tu as compris cela :

[a,b[ = intersection ]a-1/k,b[

C'est quasiment la même chose pour tous les autres...
En gros : si tu as une borne "a" fermée à gauche de ton intervalle tu prends un peu plus que ce qui est nécessaire : a-1/k puis l'intersection, comme cela "a" appartiendra à tous mais il n'y aura rien avant "a" qui sera aussi dans l'intersection.
si tu as une borne "a" ouverte à gauche de ton intervalle tu prends un peu moins que ce qui est nécessaire : a+1/k puis l'union, comme cela "a" appartiendra à aucun de ces intervalles mais tout nombre après "a" appartiendra à l'un d'entre eux.

Ce que je viens d'écrire c'est l'idée générale après il faut peut-être adapter un peu... mais je ne vais pas écrire tous les cas possibles (bien qu'il n'y en ait pas une infinité pour les intervalles - pas que ça à faire) l'important étant de bien comprendre l'idée pour pouvoir retrouver à loisir..

Par contre, si tu as des exemples précis en tête, je peux t'aider ou te dire si c'est bon.

Bien cordialement,
José