Fac; équation différentielle

[marie28]

Tout d'abord bonjour!
je viens ici car j'ai du mal à résoudre un exercice de maths.
voilà la question posée :
l'équation qui régit l'assimilation puis l'élimination d'un composé actif par l'organisme lorsqu'il est absorbé par voie orale est de la forme :
C(t)= A.((exp^-at )-(exp^-bt)) où A,a, et b sont des constantes.
A= -200(unité de concentration), a = 0.21h-1 et b=0.15h-1
au bout de combien de temps, en heure, le composé a atteint sa valeur maximale dans l'organisme?

Ce que je ne comprends pas, c'est comment trouver le résultat étant donné que l'on ne nous donne pas la valeur maxime du composé.
j'ai pensé que quand le composé a atteint sa valeur maximale, alors c'était une constante et que sa dérivée était égale à 0... mais cela n'est pas cohérent!

En l'attente de votre aide précieuse..
merci d'avance!

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

On cherche bien la valeur maximale de C(t) ... dériver la fonction et regarder pour quels t elle s'annule est une bonne méthode, en quoi n'est-ce pas cohérent ?

[marie28]

peut-être parce que je ne trouve quand même pas la bonne réponse..! du moins les calculs deviennent compliqués !
quand je dérive, je trouve : A-a(exp^-at)+Ab(exp^-bt)
je n'arrive pas à isoler t même en me servant de la fonction ln !

[Arnaud-29-31]

C'est bien ça la dérivée, on cherche donc t tel que


C'est à dire

Avant d'utiliser le log, quelle simplification on peut faire ?

[marie28]

je ne vois pas...

[Anonyme]

@marie28

Que veut dire a = 0.21h-1

Est ce que 0.21h veut dire 0.21 heure et alors que veut dire 0.21 - 1 ?
Est ce que 0.21h-1 veut dire

[marie28]

oui, 0.21h-1 veut dire 1/0.21h

[Arnaud-29-31]

Que vaut ?

@ptitnoir
a et b s'exprime bien en donc t dans notre formule est en heures.

[marie28]

abexp^(-at+bt)?

[Arnaud-29-31]

Oui, donc ?

[Arnaud-29-31]

Pas tout à fait ... et il faut laisser le signe égal.

[marie28]

ça donnerait lnab*-at+bt?

[marie28]

je ne vois pas..

[Arnaud-29-31]

Il faut écrire ligne par ligne au lieu de vouloir sortir le résultat directement.

On a . Si on regroupe les deux exponentielles ca donne quoi ?

[marie28]

ab.e^(-a-b)t?

[Arnaud-29-31]

?? ca n'a pas de sens, on a une équation et tu proposes quelque chose sans signe égal ?

[marie28]

ab.e^(-a-b)t=0?

[Arnaud-29-31]

Non ...
La il faut diviser les deux exponentielles. Je t'ai donné un indice en te demandant ce que vaut .
Il faut que tu revois les caractéristiques et règles de calcul de la fonction exponentielle vues en terminale.

[marie28]

quand je divise les 2 exponentielles je trouve : abexp^(-a+b)t=0

[marie28]

jai trouvé!! cela fait : lna/b * (-a+b)t=0
calculs faits, je trouve t=5.60