Somme d'une série alternée

[chelsea-asm]

Bonjour,

Si la somme de la série de Riemann de terme général est égale à

Peut-on dire que la somme de la série de terme général est aussi égale à d'après le critère spécial de convergence des séries alternées ?

Ou alors l'explication doit être plus longue, ou le résultat est-il faux... ?

Je vous remercie pour votre aide.

Cordialement,

Alex

[raito123]

La serie de terme générale converge bien mais sa somme ne vaut pas .

[raito123]

Par contre tu peux très bien calculer cette somme, et pour ceux tu devrais calculer d'un côté la somme des indices pairs et d'un autre la somme des indices impaires.

[SimonB]

D'une manière générale, il n'y a pas de critère de convergence d'une série qui te donne la valeur de la somme. Il faut toujours quelque chose d'autre pour la calculer.

[chelsea-asm]

Merci beaucoup ;)

Mais en fait, justement, il me semblait, d'après un exemple vu dans le cours, que si on faisait la somme des indices pairs, et la somme des indices impairs, on avait deux suites adjacentes.

Et que la somme était encadrée par ces deux sommes là, c'est bien ça ?

[chelsea-asm]

ps : je rajoute un petit truc, c'est que dans le sujet, on dit "Rappeler" la somme de la série 1/k².
Puis ils disent "En déduire" la somme de la série alternée. (-1)^k / k².

C'est pour ça que ça me donne l'impression que le résultat de la première donne un résultat quasi immédiat de la deuxième...

[raito123]

Non non c'est pas ça. tu utilises juste la formule :


La somme sur tous les indices = la sommes sur les indices pairs + la somme sur les indices impairs

[chelsea-asm]

Ah je vois ! Merci je vais essayer !

[chelsea-asm]

Le souci c'est que j'arrive déjà pas à calculer la somme de la série de terme général pour k=1...n qui correspond à la somme des k pairs...

[bentaarito]

Le souci c'est que j'arrive déjà pas à calculer la somme de la série de terme général pour k=1...n qui correspond à la somme des k pairs...

indice

[chelsea-asm]

Merci ! Donc la somme pour les k pairs, c'est 1/4 x soit

[bentaarito]

exact! :++:

[chelsea-asm]

Pour la somme des impairs,

"moins" somme pour k=1..n de

= "moins" somme pour k=2..n+1 de

D'où "moins" somme pour k=1..n de


Donc la somme de la série alternée : 1/4 ?

[chelsea-asm]

Ah non je me suis trompé dans le changement pour k... J'ai pas tenu compte du 2 en facteur...

[raito123]

Non c'est faux la somme des pairs de 1 à n ne vaut pas la somme des impairs de 2 à n+1 !!

Utilises plutot le faire que somme sur tous les indices de /k^ = somme sur les pairs + somme sur les impairs et comme tu connais combien vaut le terme à gauche et la somme sur les indices pairs alors c'est bon tu en déduis la somme sur les impairs !!