Démontrez par récurrence

[darkode]

quelque soit : n € N* :

1 +2*(3^(n-1))+5^n est divisible par 8 .

On initialise n = 1

on trouve que effectivement : 1 +2*(3^(n-1))+5^n = 8k

Puis on doit prouver que :

1 +2*(3^(n))+5^(n+1) = 8k sachant qu'on a comme donnée : 1 +2*(3^(n-1))+5^n = 8k

J'ai commencé a farfouiller dans l'égalité , mais je tombe sur :

8(k + 1/2 *5^n + 3^n ) , mais le problème est : 1/2 ; ce qui casse tous ....

Pourriez vous me conseiller un autre chemin ?

[chan79]

quelque soit : n € N* :

1 +2*(3^(n-1))+5^n est divisible par 8 .

On initialise n = 1

on trouve que effectivement : 1 +2*(3^(n-1))+5^n = 8k

Puis on doit prouver que :

1 +2*(3^(n))+5^(n+1) = 8k sachant qu'on a comme donnée : 1 +2*(3^(n-1))+5^n = 8k

J'ai commencé a farfouiller dans l'égalité , mais je tombe sur :

8(k + 1/2 *5^n + 3^n ) , mais le problème est : 1/2 ; ce qui casse tous ....

Pourriez vous me conseiller un autre chemin ?

Bonjour darkode,

[darkode]

Bonjour darkode,

Bonjour

[chan79]

Bonjour

1-5=-4 que tu factorises
une puissance de 3 est impaire