Groupes : Référence

[Mathusalem]

Bonjour,

De par un cours que je suis à l'université, je dois me faire une formation accélérée en théorie des groupes, plus spécialement sur les groupes de Lie.

Avez-vous une bonne référence dans ce domaine ?

A+
Math

[arnaud32]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_de_Lie

[SaintAmand]

De par un cours que je suis à l'université, je dois me faire une formation accélérée en théorie des groupes, plus spécialement sur les groupes de Lie.

Est-ce pour un cours de physique ? Apparemment tu ne connais pas la théorie des groupes donc je suppose que tu ne connais pas non plus la géométrie différentielle, n'est-ce pas ?

[SaintAmand]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_de_Lie

Bourbaki, Godement, Serre, Chevalley, Postnikov ... sont des références, mais Wikipedia … c'est une plaisanterie.

[Mathusalem]

Non je ne connais pas la géométrie différentielle. C'est en effet pour un cours de physique. A-t-on besoin de bases poussées en géométrie différentielle ? Dans le cas contraire je serai intéressé aussi par une référence là-dedans, pour poser quelques bases.

Et effectivement, Wikipédia n'est pas d'une grande aide.

[SaintAmand]

Non je ne connais pas la géométrie différentielle. C'est en effet pour un cours de physique. A-t-on besoin de bases poussées en géométrie différentielle ?

Ca dépend. Le mieux serait de demander à ton prof de physique quels sont les pré-requis. J'en profite quand même pour te recommander un livre:
Geometry, Topology and Physics, Nakahara, IOP Publishing
Une pure merveille. On y parle de d'homologie et cohomologie des groupes, de groupes d'homotopie, de variétés de Riemann et de Kähler, de classes caractéristiques… avec des applications aux cristaux liquides, à la relativité générale et la théorie des cordes … Un must pour tout étudiant en physique théorique.

Sinon pour les bases de la géométrie différentielle:
Berger et Gostiaux, Géométrie différentielle: variétés, courbes et surfaces, Hermann
DoCarmo, Riemmanian Geometry, Birkhaüser
Gallot, Hulin et Lafontaine, Riemannian Geometry, Springer
Spivak, A comprehensive introduction to differential geometry, Publish or Perish
et pour les groupes:
Calais, Éléments de théorie des groupes, PUF (épuisé, mais disponible dans toutes les bibliothèques universitaires)

[Mathusalem]

Ca dépend. Le mieux serait de demander à ton prof de physique quels sont les pré-requis. J'en profite quand même pour te recommander un livre:
Geometry, Topology and Physics, Nakahara, IOP Publishing
Une pure merveille. On y parle de d'homologie et cohomologie des groupes, de groupes d'homotopie, de variétés de Riemann et de Kähler, de classes caractéristiques… avec des applications aux cristaux liquides, à la relativité générale et la théorie des cordes … Un must pour tout étudiant en physique théorique.

Sinon pour les bases de la géométrie différentielle:
Berger et Gostiaux, Géométrie différentielle: variétés, courbes et surfaces, Hermann
DoCarmo, Riemmanian Geometry, Birkhaüser
Gallot, Hulin et Lafontaine, Riemannian Geometry, Springer
Spivak, A comprehensive introduction to differential geometry, Publish or Perish
et pour les groupes:
Calais, Éléments de théorie des groupes, PUF (épuisé, mais disponible dans toutes les bibliothèques universitaires)

Ok merci pour ces références. En gros je dois gérer le théorème de Schur et les 3 théorèmes de Lie (fin surtout le fait qu'un groupe est entièrement caractérisé par son algèbre, mais que l'inverse n'est pas 'super vrai' - à la physicienne).