Pour Chaa13

[chaa13]

ok mettre 0 ou 1 quand on demande k ca change rien ! Mais de mettre n ou n-1 ca change tout !
On avait ca Et la avec ta méthode de dévellopement tu as multiplier par n ! Mais en haut c'est n-1 ! Je crois que le probleme vient de moi, je pense que je pose mal ma question désolé si je suis pas trés clair hein

Merci d'avance !!!!!

[Yann64]

Allez, en voilà une autre du même style :

Je n'ai pas la réponse.

Mais
Qui vaut

Et je ne sais pas comment faire.

[chaa13]

On peut au moins le faire avec le premier ca c'est sur
=

[chaa13]

Donc on a le i² grace a la formule donc le j² donnera (j’espère ne pas me tromper)
= Mais dans ce que je viens d'écrire ya un problème ... Y'a des i lol

[Yann64]

Donc on a le i² grace a la formule donc le j² donnera (j’espère ne pas me tromper)
= Mais dans ce que je viens d'écrire ya un problème ... Y'a des i lol

La deuxième somme dépend de i.

En calculant les deux sommes j'obtiens



après, ça devient très difficile à calculer puisqu'il faut avoir la formule pour la somme des cubes.

bon courage

[chaa13]

Hey !
Enfait ca va
en :

= + +

=

=

Donc = !

______________________________________________________________________________

Donc maintenant grace a ce qu'a mis Yann64 : , j'ai pas tres bien compris comment tu a fait pour passer de ce que j'avais écrit : a ça : Tu peut m'expliquer stp je serait curieux de savoir Bon sur ça
Donc j'ai :

= ?


Merci d'avance !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Anonyme]

@A tous

Voici un exemple d'exercice (niveau lycée) , plus facile à comprendre

pour voir l'énoncé de cet exercice :

"merci de bien vouloir avoir l'amabilité de cliquer sur le lien ci dessous " :

http://imageshack.us/a/img542/6691/exempleexercice.jpg

[Yann64]

Hey !
Enfait ca va
en :

= + +

=

=

Donc = !

______________________________________________________________________________

Donc maintenant grace a ce qu'a mis Yann64 : , j'ai pas tres bien compris comment tu a fait pour passer de ce que j'avais écrit : a ça : Tu peut m'expliquer stp je serait curieux de savoir Bon sur ça
Donc j'ai :

= ?


Merci d'avance !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Voilà :


jusque là, tu me suis ?
ensuite

là, on arrive au point d'où tu pars

jusque là, tu me suis ?
ensuite

comme la fraction dans la première somme ne dépend pas de i, on peut la mettre en facteur.

et là, j'ai fait une erreur, que je corrige

après, pour simplifier, il faut connaître les formules jusqu'à la puissance 5, c'est très dur.

[zermel0]

Voilà :


jusque là, tu me suis ?
ensuite

là, on arrive au point d'où tu pars

jusque là, tu me suis ?
ensuite

comme la fraction dans la première somme ne dépend pas de i, on peut la mettre en facteur.

et là, j'ai fait une erreur, que je corrige

après, pour simplifier, il faut connaître les formules jusqu'à la puissance 5, c'est très dur.

Vous faites tous une erreur en fait, on a écrit somme sur 1<i<j<n, donc i doit aller de 1 à j.

Vous confondez avec 1<i,j,n ...

Plop à tous

[Yann64]

Vous faites tous une erreur en fait, on a écrit somme sur 1<i<j<n, donc i doit aller de 1 à j.

Vous confondez avec 1<i,j,n ...

Plop à tous

Ecrire que i doit être inférieur ou égal à j, et écrire que j doit être supérieur ou égal à i ne sont elles pas deux choses équivalentes ?

pour i = 1 , j peut aller de 1 à n, et on calcule (ij)^2 à chaque fois
pour i = 2 , j peut aller de 2 à n, et on calcule (ij)^2 à chaque fois
...
pour i = n , j = n , et on calcule n^4.

je ne vois pas de contradiction entre les deux notations respectives :


et

dans les deux cas 1 <= i <= j <= n.
dans le second cas , si i va bien de 1 à n, j est contraint d'être supérieur ou égal à i dans la deuxième somme.

D'autre part, il n'y a pas de confusion avec 1<=i,j<=n
puisque dans ce cas là, on aurait

ce qui n'est pas le cas.

[chaa13]

Bon lol pour les puissance 5 ca va etre :
et celle de puissance 4 :
Il me suffit maintenant de dévelloper ou ya un problème avec cette histoire de 1<j<i<n ?


Merci d'avance !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Yann64]

Bon lol pour les puissance 5 ca va etre :
et celle de puissance 4 :
Il me suffit maintenant de dévelloper ou ya un problème avec cette histoire de 1<j<i<n ?


Merci d'avance !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Pour t'aider avant que tu développes

[chaa13]

NAAAAAAAN le dévellopemment est presque fini la p: lol


Donc la par contre il faut faire tres attention a cette histoire de plus petit que non ?


En relisant le poste j'ai vu les plus petit OU EGALE (j'avais pas vu les égale)

Dans ce cas on pourrais dire dans un des cas que 1=i=j=n ?


Merci d'avance !!!!!!!!!!!!!!

[Yann64]

NAAAAAAAN le dévellopemment est presque fini la p: lol


Donc la par contre il faut faire tres attention a cette histoire de plus petit que non ?


En relisant le poste j'ai vu les plus petit OU EGALE (j'avais pas vu les égale)

Dans ce cas on pourrais dire dans un des cas que 1=i=j=n ?


Merci d'avance !!!!!!!!!!!!!!

Le cas que tu évoques, c'est le cas où n = 1, c'est un cas particulier.

[chaa13]

Si c'est n = 1 toute i et j seront donc des constantes non ? Si oui sa fera (ij)²*n

Merci d'avance !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Yann64]

Si c'est n = 1 toute i et j seront donc des constantes non ? Si oui sa fera (ij)²*n

Merci d'avance !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

En général, on ne peut pas dire que 1=i=j=n
Si n=2, on tombe dans l'absurde.
Mais 1<=i<=j<=n est toujours vrai


ce qui veut dire qu'il faut considérer n=1, ou 2 ou 3 ou ... ou 100 ...etc

n peut être égal à n'importe quel nombre entier supérieur à 1

Malgré tout, si n=1,

[chaa13]

Hey !
Merci mais pourquoi on tomberai dans l'absurde si n = 2 car i pourrais etre égale a 1 et j égale a 2 pourquoi pas ?
Sinon mon développement est juste ?


Merci d'avance !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Yann64]

Hey !
Merci mais pourquoi on tomberai dans l'absurde si n = 2 car i pourrais etre égale a 1 et j égale a 2 pourquoi pas ?
Sinon mon développement est juste ?


Merci d'avance !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Supposons que pour tout
on ait 1=i=j=n.
Alors pour n = 2, on a 1=i=j=n, et n=2, c'est à dire n=1 et n=2, Absurde.
Donc 1=i=j=n n'est pas vrai en général.

Là, je te laisse :dodo:

[chaa13]

HHAAA nan je parlai pas pour ça dsl je parlais des cas général genre 1Ta une idée pour le développement ?

Merci d'avance !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[acoustica]

Soit

Montrer que

Récurrence :

Supposons le produit vaut

Supposons que pour

Alors
En utilisant l'hypothèse de récurrence, on a


On cherche à minorer chacun des termes
On cherche en fait la borne inférieure pour de
Soit f définie sur par

pour et
Ce qui signifie que f est décroissante à gauche de 1, et croissante à droite de 1.
La borne inférieure de f est atteinte c'est donc un min, pour x = 1, et f vaut 2 = 1 + 1/1.

En continuant le raisonnement, on aboutit à -------------- >= n^2+1+ 2n = (n+1)^2 CQFD

Désolé pour la fin, c'est long à mettre en forme.

Jolie méthode. Mais on peut aussi le faire par Cauchy-Schwartz, ou par l'inégalité arithmético géométrique, et c'est beaucoup plus rapide (cf le pdf de Pierre Borzstein sur les inégalités qui traite cet exemple précis deux fois, une fois avec Cauchy, une fois avec IAG). Pour chacun d'entre eux, deux lignes suffisent.