Vers la publicité: Problème exponentielle

[kraki31]

Bonjours à tous, il s'agit d'un exercice de mon DM pour vendredi voici l'énoncé:

Un distributeur étudie l'influence du nombre de diffusion journalières d'un spot publicitaire sur la vente d'un de ses produits. Une étude de marché a montré que pour n diffusions journalières du spot, l'efficacité correspondante peut s'évaluer par le nombre 6/(1+5e^(-n/3))

On considère donc la fonction f qui exprime l'efficacité, définie sur I=[0;20] par f(x)=6/(1+5e^(-x/3))

Le but de ce problème est de déterminer le nombre de diffusions journalieres du spot pour lequel le rendement est maximal.

1) a) Calculer f(0) et f'(x) pour x éléments de I

Je trouve f(0)=1 par contre je doute pour ma dérivée, voici ce que je trouve:

f'(x)= -[6((-15/9).e^(-x/3))]/(1+5e^(-x/3))²
= (10-6e^(-x/3))/(1+5e^(-x/3))²

Pouvez vous me confirmer ce résultat car il est primordial pour la suite de l'exercice , Merci !

[Manny06]

Bonjours à tous, il s'agit d'un exercice de mon DM pour vendredi voici l'énoncé:

Un distributeur étudie l'influence du nombre de diffusion journalières d'un spot publicitaire sur la vente d'un de ses produits. Une étude de marché a montré que pour n diffusions journalières du spot, l'efficacité correspondante peut s'évaluer par le nombre 6/(1+5e^(-n/3))

On considère donc la fonction f qui exprime l'efficacité, définie sur I=[0;20] par f(x)=6/(1+5e^(-x/3))

Le but de ce problème est de déterminer le nombre de diffusions journalieres du spot pour lequel le rendement est maximal.

1) a) Calculer f(0) et f'(x) pour x éléments de I

Je trouve f(0)=1 par contre je doute pour ma dérivée, voici ce que je trouve:

f'(x)= -[6((-15/9).e^(-x/3))]/(1+5e^(-x/3))²
= (10-6e^(-x/3))/(1+5e^(-x/3))²

Pouvez vous me confirmer ce résultat car il est primordial pour la suite de l'exercice , Merci !

verifie ta dernière ecriture le numérateur est -10e^(-x/3)

[Frednight]

perso je trouve

[Manny06]

perso je trouve

tu as raison (j'avais oublié le - dans la derivée de 1/u)

[kraki31]

tu as raison (j'avais oublié le - dans la derivée de 1/u)

Oui c'est bien sa après relecture de vos post + de ma forumule je me rend compte que j'avais mis le 6 en facteur au lieu de multiplicateur ^^

Merci!

Cependant je bloque pour une autre question:

2) Vérifier que pour tout x de I f'(x)=(1/18)f(x)[6-f(x)]

celle la j'ai reussi mais démontrer que f''(x)=1/9.f'(x)[3-f(x)] je ne sais pas comment faire !

Merci à vous

[kraki31]

Oui c'est bien sa après relecture de vos post + de ma forumule je me rend compte que j'avais mis le 6 en facteur au lieu de multiplicateur ^^

Merci!

Cependant je bloque pour une autre question:

2) Vérifier que pour tout x de I f'(x)=(1/18)f(x)[6-f(x)]

celle la j'ai reussi mais démontrer que f''(x)=1/9.f'(x)[3-f(x)] je ne sais pas comment faire !

Merci à vous

UP une idée?

[Frednight]

dérive ton expression en fonction de

[Manny06]

dérive ton expression en fonction de

je pense que c'est f'(x) qu'il faut dériver

[Frednight]

j'étais en train de le corriger X)

[kraki31]

je pense que c'est f'(x) qu'il faut dériver

j'essaie mais je n'y arrive pas pourriez vous m'expliquer ? Comment dériver une fonction sous cette forme?


Ps: c'est la seule question qu'il me reste à faire j'ai reussi le rest en admetant ceci :we:

[Frednight]

comme n'importe quelle variable , tout bêtement :ptdr:

[Manny06]

comme n'importe quelle variable , tout bêtement :ptdr:

utilise la dérivée d'un produit

[kraki31]

utilise la dérivée d'un produit

Je ne retombe pas sur mes pas .. :/

je trouve f''(x)=1/18f'(x)(6-f(x))+(-f'(x)+1/18f(x))
=6/18f'(x)-f'(x)


est ce la bonne démarche et j'ai fais une erreur?

[Manny06]

Je ne retombe pas sur mes pas .. :/

je trouve f''(x)=1/18f'(x)(6-f(x))+(-f'(x)(1/18)f(x))
=6/18f'(x)-f'(x) NON


est ce la bonne démarche et j'ai fais une erreur?

tu as fait une erreur
(1/3)f'(x) -(1/18f'(x)f(x) -(1/18)f'(x)f(x) termine le calcul

[kraki31]

tu as fait une erreur
(1/3)f'(x) -(1/18f'(x)f(x) -(1/18)f'(x)f(x) termine le calcul

Ah la sa marche en effet je trouve en mettant en facteur f'(x)f(x):
1/3f'(x)-1/9f'(x)f(x)

soit l'expression développée de l'énoncé! c'est bon cette fois?

[Frednight]

si c'est ce que l'on te donne en énoncé, je crois qu'il y a de fortes chances pour que cela soit juste :lol3:

[kraki31]

si c'est ce que l'on te donne en énoncé, je crois qu'il y a de fortes chances pour que cela soit juste :lol3:

Bon bah merci à vous deux exercice fini grâce a vous !

a bientôt !