Exerice sur les fonctions et limites

[thisisme]

bonjour j'ai 2 exercices à faire et je n'arrive pas aux études de fonction merci de m'aider svp
[FONT=Comic Sans MS]exercice 1 : soit la fonction f définie sur R par f(x)=x²cos(1/x) si x différent de 0 f(0)=0

1) Déterminer la limite de f en 0.
2) La fonction f est-elle continue en 0? Justifier la réponse.

exercice 2 : f est la fonction définie sur [0;+ infini[ par f(x)=x+1+racine carré(x²+4x).
Cf est sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O;i;j)

1) Déterminer la limite de f en + infini.
2) Prouver que la droite d d'équation y=2x+3 est asymptote à la courbe Cf en + infini.
3) Etudier la dérivabilité de f en 0.
4) Montrer que f est dérivable sur ]0;+infini[ et calculer f '(x) pour x appartenant à ]0;+infini[.
5) Dresser le tableau de variations de f.
6) Tracer la courbe Cf dans un repère orthogonal bien choisi.

Merci à ceux qui pourront m'apporter de l'aide [/FONT]

[Carpate]

bonjour j'ai 2 exercices à faire et je n'arrive pas aux études de fonction merci de m'aider svp
[FONT=Comic Sans MS]exercice 1 : soit la fonction f définie sur R par f(x)=x²cos(1/x) si x différent de 0 f(0)=0

1) Déterminer la limite de f en 0.
2) La fonction f est-elle continue en 0? Justifier la réponse.

exercice 2 : f est la fonction définie sur [0;+ infini[ par f(x)=x+1+racine carré(x²+4x).
Cf est sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O;i;j)

1) Déterminer la limite de f en + infini.
2) Prouver que la droite d d'équation y=2x+3 est asymptote à la courbe Cf en + infini.
3) Etudier la dérivabilité de f en 0.
4) Montrer que f est dérivable sur ]0;+infini[ et calculer f '(x) pour x appartenant à ]0;+infini[.
5) Dresser le tableau de variations de f.
6) Tracer la courbe Cf dans un repère orthogonal bien choisi.

Merci à ceux qui pourront m'apporter de l'aide [/FONT]

Bonjour,
Commence par indiquer ce que tu as fait et où sont tes difficultés ....

[thisisme]

[FONT=Comic Sans MS]j'ai trouver limite en 0=0 exo 1
je n'arrive pas a la q2

exo 2: lim en + infini= + infini
q2 ca va q3 je c pas comment faire
[/FONT]

[thisisme]

alors exo 1 :
-1-x²lim (x tend vers 0) pour -x²=0
lim(x tend vers 0) pour x²=0
D'après th des gendarmes lim=0
si la fonction est dérivable en 0 alors elle est continue en 0


exo 2 :

limx+1=+infini
x²+4x=X
limX=+infini
racine carré tjrs positif le signe ne change pas donc lim racineX=+infini donc limf(x)=+infini

[thisisme]

en fait je suis pas sure pour l'asymptote je sais qu'il faut faire lim[f(x)-(2x+3)]=0
on a donc lim-x-2+racine(x²+4x) je pense qu'il faut faire avec la quantité conjuguée mais j'ai un gros doute merci de m'éclaircir

[thisisme]

je comprend mal la différence entre la question 3 et 4 si quelqu'un peut me l'expliquer merci

[chan79]

je comprend mal la différence entre la question 3 et 4 si quelqu'un peut me l'expliquer merci

pour la 3, c'est la dérivabilité en 0
tu dois chercher la limite quand x tend vers 0 (avec x>0) de
pour la 4, c'est la dérivabilité sur l'intervalle ]0,+inf[
utilise les théorèmes habituels

[thisisme]

pour la 4, c'est la dérivabilité sur l'intervalle ]0,+inf[
utilise les théorèmes habituels[/quote]


il n'y a rien à faire je n'arrive pas à montrer que f est dérivable sur [0;+infini[