Algèbre linéaire (facile)

[Trident]

Bonjour, je voudrais m'assurer qu'on peut utiliser certaines propriétés pour aller plus vite pour résoudre cet exo :

Soit f : R^3 ---> R²
:(x,y,z) ---> (x-y ; y-z)

1° Déterminez Ker(f). On trouve facilement que Ker(f)= Vect { (1,1,1) }.

2° Montrer que f est surjective.

La correction montre directement que Im(f)= R² mais comme on travaille avec des espaces de dimensions finies, on peut aller plus vite en disant que :

d'après le théorème du rang, on a dim R^3 = dim Ker(f) + dim Im(f), soit :

3=1+ dim (Im f) d'où dim (Im f) = 2.

Comme Im(f) est inclus dans R² (par définition) et comme c'est un sous espace vectoriel de même dimension que R², alors Im(f)=R² donc f est surjective.

Est-ce juste ? Merci.

[lartdeladivisionparzero]

Salut !
C'est bon :)