Points cocycliques

par **yos** » 13 Juil 2006, 16:47

Bonjour! Un peu de géométrie pour changer :
ABC est un triangle, BCDE, CAFG, ABHI sont des carrés extérieurs à ABC. Démontrer que les points D,E,F,G,H,I, sont cocycliques (si et) seulement si ABC est de l'un des deux types suivants :
-équilatéral,
-isocèle rectangle.

par **aviateurpilot** » 13 Juil 2006, 16:53

je ne sais pas grand chose sur la geometrie

c'est quoi cocycliques?

par **Chimomo** » 13 Juil 2006, 16:54

Des points sont cocycliques si et seulement si il existe un cerlce qui les contient tous.

par **aviateurpilot** » 13 Juil 2006, 16:57

je ne sais pas grand chose dans la géométrie
mais je vais essayé

par **hild** » 17 Juil 2006, 03:13

intéressant... Je m'y mets!

par **hild** » 19 Juil 2006, 21:50

Bon.

Posons trivialement a l'affixe de A, b... etc. On prend j affixe de I pour éviter les confusions. Les affixes d,e,f,g,h,j s'expriment en fonction de a,b,c à l'aide rde rotations.
Ensuite j'y vais à coup de birapports complexes afin d'exprimer les conditions de cocyclicité et .... c'est HORRIBLE. Pas moyen de conclure, j'ai 3 equations non linéaires, trois inconnues a,b,c que j'essaie en vain depuis un bout de temps d'exprimer les unes en fonction des autres afin d'obtenir le résultat voulu, et je rame.

J'en ai marre. Je pense qu'il doit y avoir plus simple, mais je vois pas pour le moment.

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