équation avec ln +e à résoudre

[marilyne27]

Bonjour à tous,

Je fais face à un problème dont je n'arrive pas du tout.
L'ennoncé est montrer que ln(2x)-e(-2x) =0 admet une solution unique a comprise entre 0,5 et 1.

Je pense qu'il faut donc simplifier cette équation mais je ne vois pas du tout comment.
Merci de votre aide.
Marilyne

[Judoboy]

Bonjour à tous,

Je fais face à un problème dont je n'arrive pas du tout.
L'ennoncé est montrer que ln(2x)-e(-2x) =0 admet une solution unique a comprise entre 0,5 et 1.

Je pense qu'il faut donc simplifier cette équation mais je ne vois pas du tout comment.
Merci de votre aide.
Marilyne

Ne cherche pas à trouver la solution, on te demande seulement de montrer qu'elle existe.

Tu connais le théorème des valeurs intermédiaires ?

[marilyne27]

non je ne vois pas ce que c'est.
Il faut que je détermine a donc j'essaie de simplifier afin de trouver x ce qui me donnera donc a.
Pour information, je fais des cours par correspondance même si ce n'est pas une excuse j'ai donc pas mal de difficultés dans les maths...

[Judoboy]

non je ne vois pas ce que c'est.
Il faut que je détermine a donc j'essaie de simplifier afin de trouver x ce qui me donnera donc a.
Pour information, je fais des cours par correspondance même si ce n'est pas une excuse j'ai donc pas mal de difficultés dans les maths...

Ok je comprends. Commence par bien lire l'énoncé : on ne te demande pas de trouver a, juste de montrer qu'il existe une solution.

Je t'invite pour ça à découvrir toi-même le théorème des valeurs intermédiaires qui est peut-être un des théorèmes d'analyse les plus importants.

[Kikoo <3 Bieber]

Yop,

Schéma classique.
On attribue ce machin à une fonction f. On dérive, on étudie la monotonie et la continuité de f sur un certain intervalle puis théorème de la bijection.
Et on conclut.

Edit : voir message de Judoboy (TVI => TdB)