Nombre d'or et finonacci

[talenta]

on considere la suite (un) définie par U0=Un-1+Un+2
On pose (phi)=(1+racine de 5)/2

1/ verifier que (phi)²=(phi)+1
2/en deduire une expression de (phi)^3, (phi)^4 et (phi)^5 de la forme a(phi)+b, avec a et b deux entiers.

3/ déduire des deux questions precedentes, une conjecture sur l'expression de (phi)^n sous la forme a(phi)+b.
Demontrer alors cette conjecture avec n un entier naturel quelconque.

je n'arrive pas la question 3

merci d'avance

[claudius22]

on considere la suite (un) définie par U0=Un-1+Un+2
On pose (phi)=(1+racine de 5)/2

1/ verifier que (phi)²=(phi)+1
2/en deduire une expression de (phi)^3, (phi)^4 et (phi)^5 de la forme a(phi)+b, avec a et b deux entiers.

3/ déduire des deux questions precedentes, une conjecture sur l'expression de (phi)^n sous la forme a(phi)+b.
Demontrer alors cette conjecture avec n un entier naturel quelconque.

je n'arrive pas la question 3

merci d'avance

La suite, dont la définition n'est pas correcte, n'a pas du être introduite par hasard !

[Manny06]

on considere la suite (un) définie par U0=Un-1+Un+2
On pose (phi)=(1+racine de 5)/2

1/ verifier que (phi)²=(phi)+1
2/en deduire une expression de (phi)^3, (phi)^4 et (phi)^5 de la forme a(phi)+b, avec a et b deux entiers.

3/ déduire des deux questions precedentes, une conjecture sur l'expression de (phi)^n sous la forme a(phi)+b.
Demontrer alors cette conjecture avec n un entier naturel quelconque.

je n'arrive pas la question 3

merci d'avance

que trouves tu pour phi²,phi³,phi^4,phi^5 ?

[claudius22]

on considere la suite (un) définie par U0=Un-1+Un+2
On pose (phi)=(1+racine de 5)/2

1/ verifier que (phi)²=(phi)+1
2/en deduire une expression de (phi)^3, (phi)^4 et (phi)^5 de la forme a(phi)+b, avec a et b deux entiers.

3/ déduire des deux questions precedentes, une conjecture sur l'expression de (phi)^n sous la forme a(phi)+b.
Demontrer alors cette conjecture avec n un entier naturel quelconque.

je n'arrive pas la question 3

merci d'avance

La suite ne serait-elle pas définie par u(n) = u(n-1) + u(n-2) ?