Difficultés pour résoudre une équation

[Me00]

Bonjour, je suis en seconde et je n'arrive pas à résoudre une équation car sur ma calculette je trouve
-1 mais pas sur ma copie.

Voilà mon équation et comment je l'ai faite:

(2x+5)² -2(7x+4) = 4(x+3)²-1

(2x+5)²-2(7x+4) = 4(x+2)(x+4)

4x²+20x+25-14x-8-4(x²+4x+2x+8)=0

4x²+6x+25-8-4x²-16x-8x-32=0

-18x-15=0

x=15/-18

Où est-ce que je me suis trompée svp ? (j'ai sauté qualques étapes).

[Luc]

Bonjour,

Bonjour, je suis en seconde et je n'arrive pas à résoudre une équation car sur ma calculette je trouve -1 mais pas sur ma copie.

Déjà, c'est une bonne démarche de vérifier son résultat. Le bon résultat est effectivement .

Voilà mon équation et comment je l'ai faite:

(2x+5)² -2(7x+4) = 4(x+3)²-1

Ici, on ne peut pas factoriser : il faut donc développer. Il ne sert donc à rien d'écrire que . En plus, c'est source d'erreurs, et dans ce cas c'est faux à cause du facteur 4 qui est en facteur de (x+3)^2 mais pas du -1. Le problème vient de cet endroit-là.
La version correcte est

4x²+20x+25-14x-8-4(x²+6x+9)+1=0

et je te laisse continuer.

D'autre part, il est toujours plus efficace dans les calculs de regrouper les termes en x^2, les termes en x et les termes constants, et d'ordonner l'expression dans cet ordre.
Ainsi, on n'écrit pas , mais on préfère écrire

Si tu veux en savoir plus, regarde la technique générale de résolution de ces équations en classe de seconde.
http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=872393#post872393

[Me00]

Bonsoir, merci beaucoup de m'avoir aidée, pourriez vous (si ce n'est trop demander) vérifier mes résultats SVP ?

(x²-9)(2x+1)=(x+3)(2x+1)²

S= -1/2; -3; -4

4=(x racinecarréede 2 -1)²

S= 3 racinecarréede 2 / 2 ;-1 racinecarréede 2 /2

2x/x+1 = x+1 / 8x

S= 1/3; -1/5

2/x-1 = 1-x/x+1

S= -3

x²-x-3x/x+1 =0

S= 0; 2

Mais pour la dernière je ne suis pas sûre, je la trouve particulièrement dure.

Merci encore.

[Luc]

Bonsoir, merci beaucoup de m'avoir aidée, pourriez vous (si ce n'est trop demander) vérifier mes résultats SVP ?

(x²-9)(2x+1)=(x+3)(2x+1)²

S= -1/2; -3; -4

OK

4=(x racinecarréede 2 -1)²

S= 3 racinecarréede 2 / 2 ;-1 racinecarréede 2 /2

OK

2x/x+1 = x+1 / 8x

S= 1/3; -1/5

OK (N'oublie pas d'écrire les parenthèse : c'est 2x/(x+1) = (x+1) / 8x, sinon ça veut dire 3=x+1/(8x), ce qui est différent).

2/x-1 = 1-x/x+1

S= -3

Là il faut que tu écrives les parenthèses, parce que c'est ambigu.

x²-x-3x/x+1 =0

S= 0; 2

Pareil, écris des parenthèses, parce que je ne sais pas si tu voulais dire ou alors .

Merci encore.

De rien.

[Me00]

Merci beaucoup,

x² - x -(3x)/x+1 =0

je n'arrive pas à trouver le bon résultat. (je trouve 0 et 2).

Pouvez vous ma'aider dans la démarche qu'il faut suivre ?

[Luc]

Merci beaucoup,

x² - x -(3x)/x+1 =0

je n'arrive pas à trouver le bon résultat. (je trouve 0 et 2).

Pouvez vous ma'aider dans la démarche qu'il faut suivre ?

Il faut aussi mettre des parenthèses au dénominateur!

C'est bien x^2 - x -(3x)/(x+1) =0 et non x^2 - x -(3x)/x+1 =0 qui s'écrirait x^2 - x -2 =0.

Ensuite, si tu multiplies tout par (x+1), on obtient (x+1)(x^2-x)-3x=0.
On peut factoriser par x. Alors, on obtient x[(x+1)(x-1)-3]=0, soit encore (identité remarquable)
x(x^2-4)=0, soit encore (identité remarquable) x(x-2)(x+2)=0.

Tes solutions étaient donc correctes, mais il manquait x=-2.