Limites, indéterminations

par **MarieQC** » 10 Oct 2012, 22:46

Bonjour!

Alors voilà, j'ai besoin d'aide pour comprendre la réponse de cet exercice :

La question est : Évaluer la limite suivante :

Limite quand t tend vers 0 de la fonction (3+t) exposant 2 moins 9, divisé par t.

Dans la solution au départ on me dit que la limite de t tend vers 0 = 9+6t+t (au carré) -9 divisé par t.

Pourquoi?

Merci beaucoup de votre aide!

par **titine** » 11 Oct 2012, 08:12

Si je comprends bien ta question tu veux savoir pourquoi on a remplacé (3 + t)² par 9 + 6t + t².

C'est le développement d'un produit remarquable !
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Donc (3 + t)² = 9 + 6t + t².

par **Stephanelam** » 11 Oct 2012, 08:14

Salut,

Le plus simple est de commencer par développer ton numérateur :

(3+t)²-9 = 9+t²+6t-9 = t²+6t = t(t+6)

Donc ((3+t)²-9)/t = t+6

Or la limite de t+6 quand t tend vers 0 vaut 6.

Tu as compris le raisonnement ?

:jap:

EDIT : busted.

par **MarieQC** » 11 Oct 2012, 17:28

Oui c'est bien ça! Merci pour la réponse. J'ai continué de travailler sur le problème hier et finalement je me cassait la tête pour rien héhé. Bonne journée!

titine a écrit:Si je comprends bien ta question tu veux savoir pourquoi on a remplacé (3 + t)² par 9 + 6t + t².

C'est le développement d'un produit remarquable !
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Donc (3 + t)² = 9 + 6t + t².

par **Stephanelam** » 12 Oct 2012, 09:05

Et bien tant mieux si t'as compris !

Bonne continuation !

:happy3:

Limites, indéterminations

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