Sens de variation et dérivée

[verre]

Bonjour Pouvez m'aider et me corriger mon exercice afin de corriger mes difficultés SVP

Merci d'avance

f est définie sur ) 1 ; + l'infini ( par f(x) = x - 2 + (4 / x - 1)
Etudier le sens de variation de la fonction f après avoir calculé sa dérivée.

f ' (x) = x - 2 +( 4 / x - 1)

= x ( u / v )' = u' v - uv' / v²

Donc = x + (x - 2 + 4)' (x - 1) - (x - 2 + 4) (x - 1)' / (x - 1)'

= x + (x) (x - 1) - ( x - 2 + 4) (x) / ( x )

= 2 x ( x - 1) - ( x + 2 ) x

[mathtiti]

Bonjour Pouvez m'aider et me corriger mon exercice afin de corriger mes difficultés SVP

Merci d'avance

f est définie sur ) 1 ; + l'infini ( par f(x) = x - 2 + (4 / x - 1)
Etudier le sens de variation de la fonction f après avoir calculé sa dérivée.

f ' (x) = x - 2 +( 4 / x - 1)

= x ( u / v )' = u' v - uv' / v²

Donc = x + (x - 2 + 4)' (x - 1) - (x - 2 + 4) (x - 1)' / (x - 1)'

= x + (x) (x - 1) - ( x - 2 + 4) (x) / ( x )

= 2 x ( x - 1) - ( x + 2 ) x

Pour la dérivée, nous avons :

f'(x) = 1 - 4/(x-1)²

(x)' = 1 ; (-2)' = 0 ; (4/(x-1))' = - 4/(x-1)² car ( u / v )' = (u' v - uv') / v²

Calculons f'(x) = 0
On a donc aussi (en multipliant chaque membre par (x-1)² :
(x-1)² - 4 = 0

On peut développer et résoudre une équation du second degré, mais on reconnaît aussi ici une fonction du type a² - b² = 0 qui se factorise par (a - b)(a + b) Soit :

((x-1) - 2) ((x-1) + 2)= 0
(x-3)(x+1) = 0

Soit deux solutions , x1 = -1 et x2 = 3

Donc en reprenant le domaine sur lequel est définie la fonction,
sur ]1;3] f'(x)==0 donc f(x) est croissante

[verre]

Pour la dérivée, nous avons :

f'(x) = 1 - 4/(x-1)²

(x)' = 1 ; (-2)' = 0 ; (4/(x-1))' = - 4/(x-1)² car ( u / v )' = (u' v - uv') / v²

Calculons f'(x) = 0
On a donc aussi (en multipliant chaque membre par (x-1)² :
(x-1)² - 4 = 0

On peut développer et résoudre une équation du second degré, mais on reconnaît aussi ici une fonction du type a² - b² = 0 qui se factorise par (a - b)(a + b) Soit :

((x-1) - 2) ((x-1) + 2)= 0
(x-3)(x+1) = 0

Soit deux solutions , x1 = -1 et x2 = 3

Donc en reprenant le domaine sur lequel est définie la fonction,
sur ]1;3] f'(x)==0 donc f(x) est croissante

Merci bien de votre aide je viens de refaire votre calcul au broullion donc mon calcul est totalement faux grrrrrrrr, j'aimerais avoir davantage d'explications si vous le voulez bien malgrè que votre travail doir être impeccable mais vu mon niveau et un proffesseur dont je ne comprends vraiment rien à ce qu'il exmplique et passe son temps à crier sur la classe bref je suis pas fort avancer et n'aimant pas trop la matière ... Brefffffff revenons au sujet
f'(x) = 1 - 4/(x-1)²
Donc ceci (4/(x-1))' = - 4/(x-1)² est la dérivée de f(x) ????? je ne comprends pas comment on peut mettre 4 comme dérivée la dérivée d'un chiffre n'est pas égal à O ? Ou je me trompe peut être ?

[mathtiti]

Merci bien de votre aide je viens de refaire votre calcul au broullion donc mon calcul est totalement faux grrrrrrrr, j'aimerais avoir davantage d'explications si vous le voulez bien malgrè que votre travail doir être impeccable mais vu mon niveau et un proffesseur dont je ne comprends vraiment rien à ce qu'il exmplique et passe son temps à crier sur la classe bref je suis pas fort avancer et n'aimant pas trop la matière ... Brefffffff revenons au sujet
f'(x) = 1 - 4/(x-1)²
Donc ceci (4/(x-1))' = - 4/(x-1)² est la dérivée de f(x) ????? je ne comprends pas comment on peut mettre 4 comme dérivée la dérivée d'un chiffre n'est pas égal à O ? Ou je me trompe peut être ?

Et pourtant c'est intéressant :we: Reprenons par exemple :

Nous avons f(x) = x - 2 + (4 / x - 1)

On calcule la dérivée de cette fonction "pas à pas" (mais tout ceci au brouillon, sur la feuille on note le résultat) c'est à dire d'abord pour x. Et la dérivé de x est 1. [a]
Ensuite on calcule la dérivée de -2, qui est donc 0. [b]
On arrive alors à la dérivée de 4 / (x - 1) [rm : je ne me trompe pas, c'est bien 4 qui divise x-1 ? je mets des parenthèse pour enlever tout doute]. Et là c'est un peu moins immédiat car l'inconnu est au dénominateur d'une fraction. Il faut appliquer la formule (u/v)'=(u'v-uv')/v²
où u = 4 et v= x - 1
u' = 0 donc u'v = 0
v' = 1 donc uv' = 4
v² = (x - 1)²
Donc la dérivée de 4 / (x - 1) est (0 - 4) / (x - 1)²= -4/(x - 1)² [c]
MAIS la dérivée de f(x) est :
f'(x) = [a] + [b] + [c]
(a,b, et c uniquement pour explications, à ne jamais noter comme ceci sur un devoir...)
f'(x) = 1 + 0 - 4/(x - 1)²
f'(x) = 1 - 4/(x - 1)²

Voilà, pas hésiter si d'autres explications sont nécessaires, à dispo.

[tototo]

Bonjour Pouvez m'aider et me corriger mon exercice afin de corriger mes difficultés SVP

Merci d'avance

f est définie sur ) 1 ; + l'infini ( par f(x) = x - 2 + (4 / x - 1)
Etudier le sens de variation de la fonction f après avoir calculé sa dérivée.

f ' (x) = x - 2 +( 4 / x - 1)

= x ( u / v )' = u' v - uv' / v²

Donc = x + (x - 2 + 4)' (x - 1) - (x - 2 + 4) (x - 1)' / (x - 1)'

= x + (x) (x - 1) - ( x - 2 + 4) (x) / ( x )

= 2 x ( x - 1) - ( x + 2 ) x

Bonjour,

Si f'(x)>0 f croit
Si f'(x)<0 f decroit